题目内容
在某铁路与公路交叉的道口处安装的自动栏木装置如图所示，当高速列车到达A点时，道口公路上应显示红灯，警告未越过停车线的汽车迅速制动，而越过停车线的汽车能在列车到达道口前安全通过道口．已知A点到道口的距离L为2400m，高速列车的速度v1=144km/h．汽车驶至停车线时立即制动后滑行的距离是s0=6m，道口宽度s=26m，汽车长l=18m．若道口栏木关闭时间t1=15s，为保障安全需要多加时间t2=20s，问此时该汽车至少要以多大的速度才能安全通过道口？分析：当汽车恰好越过道口，即通过的路程等于s+s0+L，汽车用的时间加上道口栏木关闭时间、为保障安全多加的时间等于列车行驶时间，据此列方程求解．
解答：解：设汽车的最大速度为v．
∵v=
，
∴t=
，
由题知，t汽车+t1+t2=t列车，
即：
+t1+t2=
，
代入数据：
+15s+20s=
，
解得：v=2m/s．
答：此时该汽车至少要以2m/s的速度才能安全通过道口．
∵v=
| s |
| t |
∴t=
| s |
| v |
由题知，t汽车+t1+t2=t列车，
即：
| s+s0+l |
| v |
| L |
| v列车 |
代入数据：
| 26m+6m+18m |
| v |
| 2400m | ||
144×
|
解得：v=2m/s．
答：此时该汽车至少要以2m/s的速度才能安全通过道口．
点评：本题涉及两个物体的运动情况，关键分析两个物体之间的关系，本题关键是利用时间相等列出方程求解．
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