Question

20．如图所示，水平面上有一底面积为5.0×10^-3m²的圆柱形容器，容器中装有质量为 0.5kg的水，现将一个质量分布均匀、体积为5.0×10⁵m³的物块（不吸水）放入容器中，物块漂浮在水面上，物块浸入水中的体积为4.0×10^-5m³．（g取10N/kg，水的密度ρ_水=1.0×10³kg/m³）
（1）求物块受到的浮力大小；
（2）求物块的密度；
（3）用力缓慢向下压物块使其恰好完全浸没在水中（水未溢出）．求此时水对容器底的压强．

Answer 1

分析 （1）已知浸入水中的木块体积（排开水的体积），利用阿基米德原理求所受浮力．
（2）由于物块漂浮在水面上，根据漂浮条件可知物块的重力，求出质量，利用ρ=$\frac{m}{V}$求出物块的密度；
（3）利用ρ=$\frac{m}{V}$求出水的体积，即可求出物块使其恰好完全浸没在水中，水和物块的总体积，已知容器底面积求出水的深度h，根据p=ρgh即可求出水对容器底的压强．

解答 解：
（1）由题知，V_排=4.0×10^-5m³，
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×4×10^-5m³=0.4N．
（2）由于物块漂浮在水面上，则物块的重力G=F_浮=0.4N，
则质量m=$\frac{G}{g}$=$\frac{0.4N}{10N/kg}$=0.04kg；
物块的密度ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{0.04kg}{5.0{×10}^{-5}{m}^{3}}$=0.8×10³kg/m³；
（3）由ρ=$\frac{m}{V}$得水的体积为V_水=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{0.5kg}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=5×10^-4m³，
物块使其恰好完全浸没在水中，水和物块的总体积：
V=V_水+V_物=5×10^-4m³+5×10^-5m³=5.5×10^-4m³
则水的深度为h=$\frac{V}{S}$=$\frac{5.5×1{0}^{-4}{m}^{3}}{5.0×1{0}^{-3}{m}^{2}}$=0.11m，
所以水对容器底的压强：
p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.11m=1.1×10³Pa．
答：（1）物块受到的浮力大小为0.4N；
（2）物块的密度为0.8×10³kg/m³；
（3）此时水对容器底的压强1.1×10³Pa．

点评 本题为力学综合题，考查了重力公式、密度公式、物体漂浮条件、阿基米德原理和液体压强公式的应用，这是中考必考题型，要熟练应用．