Question

18．已知某实心小球是由表中所列出的塑料材料中的一种制成的．为了鉴别该小球究竟是由其中哪一种塑料制成的，某同学设计并进行了以下实验：

几种塑料的密度
名称	密度（kg/m3）
聚甲基戊烯	0.83×103
聚丁烯	0.9×103
尼龙	1.15×103
酚醛树脂	1.4×103

（1）把该小球放人盛有足够多酒精的量杯中，松手后，当小球处于平衡状态时，发现量杯内的液面由60mL处升高到90mL处（已知酒精的密度是0.8×10³ kg/m³）；
（2）再把该小球放人另一只盛有足够多水的量杯中，松手后，当小球处于平衡状态时，发现量杯内的水面由60mL处升高到87mL处．由以上实验数据，可推知该塑料小球的质量是0.027kg，组成该小球的材料是聚丁烯．

Answer 1

分析 根据题目所给条件求出小球排开酒精的体积和排开水的体积；根据浮力公式求出所受的浮力；根据浮力的大小关系判断出小球在酒精和水中的状态；求出小球的重力；进一步求出质量；再利用密度公式求出小球的密度，查密度表找出组成该小球的材料．

解答 解：小球在酒精中静止不动时，V_1排=90cm³-60cm³=30cm³，
受到的浮力F_1浮=ρ_酒精gV_排1=800kg/m³×10N/kg×30×10^-6m³=0.24N；
小球在水中静止不动时，V_2排=87cm³-60cm³=27cm³，
受到的浮力F_2浮=ρ_水gV_排2=1000kg/m³×10N/kg×27×10^-6m³=0.27N．
讨论：（1）如果小球在酒精中漂浮，则它在水中一定也漂浮．小球在酒精和水中的浮力应相等，但F_1浮＜F_2浮．故小球不可能在酒精中漂浮；
（2）如果小球在酒精中悬浮，则它在水中应漂浮，小球在酒精和水中的浮力应相等，但F_1浮＜F_2浮．故小球不可能在酒精中悬浮．
所以小球在酒精中肯定沉底，则V_球=V_1排=30cm³；
小球在水中的V_2排=27cm³＜V_球，说明小球在水中漂浮．
故G_球=m_球g=F_2浮=0.27N，m_球=0.027kg；
ρ_球=$\frac{{m}_{球}}{{V}_{球}}$=$\frac{0.027kg}{30×1{0}^{-6}{m}^{3}}$=0.9×10³kg/m³．查表可得小球聚丙烯制成．
故答案为：0.027；聚丁烯．

点评 本题考查质量和密度的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，难点是确定小球在酒精和水中的状态．