Question

如图甲所示，杯中盛有密度为ρ的均匀混合液体，杯的形状是上大下小．经过一段时间后，混合液体变成密度分别为ρ₁和ρ₂(ρ₂＞ρ₁)的两层均匀液体，如图乙所示，且总体积不变．问液体对杯底的压强将如何变化？

Answer 1

答案：
解析：

精析与解答：混合液体变成两层均匀液体的过程中，除总体积没有发生变化外，还有一个重要的物理量没有变：液体的总质量没有变．抓住这两个不变的量，应用液体压强的公式，就可知道液体对杯底的压强如何变化． 　　设液体总高度为h，混合液体的平均横截面积为S，变化后上、下层液体的高度分别为h1、h2，平均横截面积分别为S1、S2，则由图可知S1＞S＞S2　　① 　　液体的总体积不变，则有V＝V1＋V2 　　即　　hS＝h1S1＋h2S2　　② 　　液体的总质量不变，则有　　ρhS＝ρ1h1S1＋ρ2h2S2　　③ 　　②式两边同乘以ρ，得　　ρhS＝ρh1S1＋ρh2S2　　④ 　　由③、④两式，有　　(ρ－ρ1)h1S1＝(ρ2－ρ)h2S2　　⑤ 　　比较①、⑤两式，有　　(ρ－ρ1)h1＜(ρ2－ρ)h2　　⑥ 　　设混合液体对杯底的压强为p，变化后两层液体对杯底的压强为，则 　　p＝ρgh＝ρg(h1＋h2)＝ρgh1＋ρgh2　　⑦ 　　＝ρ1gh1＋ρ2gh2　　⑧ 　　⑧式减去⑦式，得 　　－p＝ρ1gh1＋ρ2gh2－ρgh1－ρgh2 　　＝(ρ2－ρ)gh2－(ρ－ρ1)gh1 　　＝[(ρ2－ρ)h2－(ρ－ρ1)h1]g＞0 　　∴＞p