Question

14．建筑工人要向楼上运送货物，为了省力，他在一个斜面上安装了一个滑轮组，做成如 图所示的装置，斜面的倾角为 30°且固定在水平面上．运送货物时，工人用 400N 的力 拉绳子，重为 500N 的货物在 20s 内沿斜面匀速运动 6m，求此过程中：
（1）绳子自由端的速度大小；
（2）工人提升重物做的有用功；
（3）该装置的机械效率．

Answer 1

分析 （1）已知物体移动距离可知绳子自由端移动距离，知道运动时间，利用v=$\frac{s}{t}$计算速度；
（2）已知物体的重力和升高的高度，根据公式W=Gh可求工人师傅做的有用功；
（3）已知拉力的大小和斜面的长度，根据公式W=Fs可求工人师傅做的总功有用功与总功的比值就是斜面的机械效率．

解答 解：
（1）由图可知，动滑轮上有2段绳子，即n=2，
物体沿斜面移动距离s=6m，则绳子自由端移动的距离：s′=ns=2×6m=12m，
运动时间t=20s，
则绳子自由端的速度：v=$\frac{s′}{t}$=$\frac{12m}{20s}$=0.6m/s；
（2）物体在斜面移动6m，斜面的倾角为30°，
根据直角三角形知识可知，物体上升的高度h=$\frac{1}{2}$s=$\frac{1}{2}$×6m=3m，
工人所做有用功：W_有用=Gh=500N×3m=1500J；
（3）工人所做总功：W_总=Fs′=400N×12m=4800J，
该装置的机械效率：η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{1500J}{4800J}$×100%=31.25%．
答：（1）绳子自由端的速度大小为0.6m/s；
（2）工人提升重物做的有用功是1500J；
（3）该装置的机械效率31.25%．

点评 本题考查有用功、总功、功率和机械效率的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，要知道使用任何机械都不省功，还要学会从题目所给信息中找到有用的数据．