Question

新型电辅式太阳能热水器，可以在天气差、吸热功率小的情况下，启动电热管对水加热补偿．小明家购买了这样一台热水器，下表是其铭牌上的一组主要技术参数（吸热功率是指在阳光照射下，集热管每秒钟吸收的太阳辐射的能量）．

容积/L	集热管采光面积/m2	吸热功率/kW	额定电压/V	电热管额定功率/kW
160	2	1～2	220	2

冬季某天，该热水器中装满了5℃的冷水，集热管平均吸热功率1250W，热水器的效率为56%，白天阳光照射8h，则：
（1）水吸收的热量是多少？达到的温度是多少℃？
（2）夜晚，小明家人需要45℃以上的洗澡水，则电热管至少正常工作多长时间？[c_水=4.2×10³J/（kg?℃）]．

Answer 1

分析：（1）先根据集热管平均吸热功率1250W，热水器的效率为56%，白天阳光照射8h，太阳能热水器里的水吸收的热量，再利用密度公式m=ρV、吸热公式Q_吸=Cm（t-t₀）求出水吸收这些热量后水升高到的温度．
（2）夜晚，小明家人需要45℃以上的洗澡水，先计算保温箱里的水温度升高到45℃吸收的热量，再计算这些热量由电功率为2kw的电热管加热需多长时间．

解答：解：（1）当集热管平均吸热功率1250W，白天阳光照射8h时集热管吸收的太阳能为：
Q_太阳=P_吸t=1250W×8×3600s=3.6×10⁷J；
∵热水器的效率为56%；
∴水吸收到的热量Q吸=Q_太阳×56%=3.6×10⁷J×56%=2.016×10⁷J；
保温箱充满水时：
水的质量m=ρ_水V=1.0×10³kg/m³×160×10^-3m³=160kg；
由∴Q_吸=C_水m（t-t₀）得：
t=t0+

Q吸

c水m

=5℃+

2.016×107J

4.2×103J/(kg?℃)×160kg

=35℃；
答：水吸收的热量是2.016×10⁷J的太阳能，达到的温度是35℃．
（2）经上面的计算可知白天水温度已达到35℃，夜晚，小明家人需要45℃以上的洗澡水，则水需由电热管继续加热，从35℃至少升高到45℃，则吸收的热量为：
Q_吸1=C_水m（t₁-t₀₁）=4.2×10³J/（kg?℃）×160kg×（45℃-35℃）=6.72×10⁶J；
∵Q_吸1=Q_电=Pt；
∴t=

Q电

P

=

Q吸1

P

=

6.72×106J

2000W

s=3360s=0.93h；
答：保温箱里的电热管至少正常工作0.93小时．

点评：本题考查了学生热量的计算和能量的利用率的运用，注意晚上用电加热水，是在白天太阳照射加热后进行的，计算时注意公式中单位要统一．