Question

（2007?临沂模拟）圆柱形容器的底面积为500cm²，其中装有水，水的深度为8cm，现将一质量为1.8kg、底面积为100cm²的长方体木块放入容器中，液面上升了2cm，如图所示：
求：
（1）木块对容器底的压强
（2）缓慢向容器中加水，至少再加入多少kg水，才能使木块对容器底的压强为零？

Answer 1

分析：（1）根据阿基米德原理求出木块受到的浮力，然后求出木块对容器底的压力，最后由压强公式求出木块对容器底的压强；
（2）当木块受到的浮力等于其重力时，木块对容器底的压强为零，求出木块排开水的体积然后求出接入水的质量．

解答：解：（1）由题意可知，木块排开水的体积V=S_木块h=100cm²×（8cm+2cm）=1000cm³=0.001m³，
木块对容器底的压力F=G-F_浮=mg-ρ_水gV=1.8kg×10N/kg-1×10³kg/m³×10N/kg×0.001m³=8N；
木块对容器底的压强P=

F

S木块

=

8N

100×10-4m2

=800Pa；
（2）当木块受到的浮力等于其重力时，木块对容器底的压强为零，
F_浮′=mg=1.8kg×10N/kg=18N，
∵F_浮′=ρgV′，
∴此时木块排开水的体积V′=

F浮′

ρ水g

=

18N

1×103kg/m3×10N/kg

=0.0018m³，
木块排开水体积的变化△V=V′-V=0.0018m³-0.001m³=0.0008m³；
水面上升的高度△h′=

△V

S木块

=

0.0008m3

100×10-4m2

=0.08m，
加入水的质量m′=ρ（S_容器-S_木块）△h′=1×10³kg/m³×（500×10^-4m²-100×10^-4m²）×0.08m=3.2kg，
答：（1）木块对容器底的压强是800Pa．
（2）缓慢向容器中加水，至少再加入3.2kg水，才能使木块对容器底的压强为零．

点评：本题有一定难度，熟练应用浮力公式即可正确解题．