Question

（2011?密云县二模）圆筒形容器甲和乙放在水平桌面上，甲容器中装有密度为ρ₁的液体，乙容器中装有密度为ρ₂的液体，两容器中液体的体积相等，甲容器的底面积为S_甲，乙容器的底面积为S_乙，且S_甲：S_乙=3：2．将体积相等的密度为ρ_A的金属球A和密度为ρ_B的金属球B分别放入两容器的液体中，如图所示．金属球A受支持力为N₁，金属球B受支持力为N₂，且N₁：N₂=5：12．两容器放入金属球后，液体对甲容器底增加的压强为△p₁，液体对乙容器底增加的压强为△p₂．已知：ρ₁：ρ_A=1：4，ρ₂：ρ_B=1：10，则△p₁与△p₂之比为（　　）

A．2：3

B．5：6

C．2：5

D．3：1

Answer 1

分析：根据公式F_浮=ρgV_排可以求出放入金属球后，金属球受到的浮力，根据公式G=mg=ρVg可求求出两球的重力，放入液体中后，金属球受到的支持力就等于重力与所受的浮力之差，从而求出两液体的密度之比，最后根据公式P=ρgh=ρg

V

S

求出△p₁与△p₂之比．

解答：解：金属球A受支持力为N₁=G_A-F_浮A=ρ_AgV-ρ₁gV=4ρ₁gV-ρ₁gV=3ρ₁gV；
金属球B受到的支持力为N₂=G_B-F_浮B=ρ_BgV-ρ₂gV=10ρ₂gV-ρ₂gV=9ρ₂gV；
所以N₁：N₂=3ρ₁gV：9ρ₂gV=5：12；
所以ρ₁：ρ₂=5：4；
△p₁与△p₂之比

△P1

△P2

=

ρ1gh1

ρ2gh2

=

ρ1× V S甲

ρ2× V S乙

=

ρ1×S乙

ρ2×S甲

=

5×2

4×3

=

5

6

；
故选B．

点评：本题考查压强的大小计算，关键是对物体进行受力分析，找出各个物理量之间的等量关系，本题有一定的难度．