Question

1．旅游用的游艇上常常备有救生衣（一种颜色比较鲜艳的背心，并用密度比较小的发泡材料做成内胆），请你用下面给定的要求和数据来设计救生衣：①按能救护的人的质量为80千克设计；②为了保护人的安全，穿上该救生衣能使人的10%的体积露出水面；③发泡材料的密度为0.01×10³千克/米³；④做救生衣的面料及其它辅料的质量不计；⑤人的密度可近似地取1×10³千克/米³．
请回答：
（1）为什么要用颜色比较鲜艳的面料来做救生衣？
（2）计算做一件这种救生衣的发泡材料的最小质量．

Answer 1

分析 （1）根据红色或黄色的能见度比较好去分析此题．
（2）设人的质量为m_人，救生衣的发泡材料的最小质量为m_救，由浮沉条件得F_人浮+F_救浮=m_人g+m_救g，据此求出这种救生衣的发泡材料的最小质量．

解答 解：
（1）因为比较鲜艳的颜色，如红色或黄色，能见度比较好，当发生事故时，很远的地方就能看到，所以要用颜色比较鲜艳的面料来做救生衣．
（2）设人的质量为m_人，救生衣的发泡材料的最小质量为m_救，由漂浮条件得：
F_人浮+F_救浮=m_人g+m_救生衣g，
ρ_水g$\frac{0.9{m}_{人}}{{ρ}_{人}}$+ρ_水g$\frac{{m}_{救生衣}}{{ρ}_{救生衣}}$=m_人g+m_救生衣g，
ρ_水$\frac{0.9{m}_{人}}{{ρ}_{人}}$+ρ_水$\frac{{m}_{救生衣}}{{ρ}_{救生衣}}$=m_人+m_救生衣，
0.9m_人+ρ_水$\frac{{m}_{救生衣}}{{ρ}_{救生衣}}$=m_人+m_救生衣，
ρ_水$\frac{{m}_{救生衣}}{{ρ}_{救生衣}}$-m_救生衣=0.1m_人，
m_救生衣（$\frac{{ρ}_{水}}{{ρ}_{救生衣}}$-1）=0.1m_人，
m_救生衣（$\frac{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}{0.01×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$-1）=0.1×80kg，
解得m_救生衣≈0.08kg．
答：这种救生衣的发泡材料的最小质量为0.08kg．

点评 此题考查的知识点不是很多，主要利用物体的浮沉条件，但是有一定的拔高难度，而且步骤繁琐，在计算时需要注意的是，将等式化简后再代数，相对来说，不容易出错．