Question

17．随着高层建筑的大量兴建，人们经常要与电梯打交道，如图甲所示是某种升降电梯的简化模型，它由轿厢、配重、电动机、钢丝绳、定滑轮等部件组成，其中轿厢的质量为780kg．电梯某次搭载一位质量为70kg的乘客上楼，轿厢启动上升的路程与时间关系（s-t）如图乙所示，电动机的输出功率与时间关系（P-t）如图丙所示，电动机的工作效率为80%，不计钢丝绳的重力和一切摩擦，求：

（1）当该乘客站立在静止的轿厢内时，双脚的受力面积为500cm²，则乘客对轿厢的压强为多少帕？
（2）电动机的电梯启动上升12s内，消耗的电能是多少焦？（已知电动机对轿厢所做的功等于其P-t图象与时间轴所围成的阴影部分面积大小）
（3）电梯配重的质量为多少千克？

Answer 1

分析 （1）乘客对轿厢的压力等于其重力，根据p=$\frac{F}{S}$求出对轿厢的压强；
（2）根据题意求出前2s电动机做的功，再根据W=Pt求出后10s电动机做的功，求出电动机做的总功，再根据题意求出消耗电能；
（3）根据v=$\frac{s}{t}$求出后10s的速度，根据P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv求出电动机对轿厢的拉力，根据G=mg求出轿厢和乘客的总重力，进而求出配重的重力，根据G=mg求出配重的质量．

解答 解：（1）乘客对轿厢的压力F=G=mg=70kg×10N/kg=700N，
乘客对轿厢的压强p=$\frac{F}{S}$=$\frac{700N}{500×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=14000Pa；
（2）前2s做的功W₁=$\frac{1}{2}$×2s×7000W=7000J，
后10s做的功W₂=Pt=4000W×10s=40000J，
12s内做的总功W=W₁+W₂=7000J+40000J=47000J，
消耗的电能W′=$\frac{W}{80%}$=$\frac{47000J}{80%}$=58750J；
（3）后10s的速度v=$\frac{s}{t}$=$\frac{20m}{10s}$=2m/s，
由P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv得：
电动机对轿厢的拉力：
F_拉=$\frac{P}{v}$=$\frac{4000W}{2m/s}$=2000N，
轿厢和乘客的总重力：
G_总=m_总g=（780kg+70kg）×10N/kg=8500N，
配重的重力：
G_配=G_总-F_拉=8500N-2000N=6500N，
配重的质量：
m_配=$\frac{{G}_{配}}{g}$=$\frac{6500N}{10N/kg}$=650kg．
答：（1）乘客对轿厢的压强为14000Pa；
（2）消耗的电能是58750J；
（3）电梯配重的质量为650kg．

点评 此题主要考查的是学生对重力、压强、功、速度、功率计算公式的理解和掌握，读懂图象是解决此题的关键．