Question

如图所示的电路中，滑动变阻器的最大阻值为20欧，电源电压恒定不变．则当开关S₁和S₂断开，S₃闭合时，电流表的读数为1.0安；当开关S₁断开，S₂和S₃闭合时，电流的读数为3.0安；当开关S₁闭合，S₂和S₃断开时，变阻器的滑片P从a端滑到中点c的过程中，电压表读数减少了4.0伏．求R₁和R₂的电阻值各为多大？

Answer 1

分析：（1）当S₁和S₂断开，S₃闭合时，电路为R₂的简单电路，根据欧姆定律表示出电流表的示数；
（2）当S₁断开，S₂和S₃闭合时，R₁、R₂并联，根据欧姆定律表示出干路电压表的示数；
（3）当S₁闭合，S₂和S₃断开时，R₁与R₃的最大阻值串联，电压表测R₃右侧的电压，根据欧姆定律表述出电压表的示数，联立方程即可得出R₁和R₂电阻值的大小．

解答：解：设电源电压为U
当S₁和S₂断开，S₃闭合时，等效电路如右（1）所示，则
电路中的电流I₂=

U

R2

=1A--------①
当S₁断开，S₂和S₃闭合时，等效电路如右（2）所示，则
干路电流I′=

U

R1

+

U

R2

=3A------②
当S₁闭合，S₂和S₃断开时，等效电路如右（3）所示，则
△U=I△R=

U

R1+R3

×

1

2

R₃=

U×10Ω

R1+20Ω

=4V---③
由①②③三式联立方程组，解得：R₁=5Ω，R₂=10Ω．
答：R₁和R₂的电阻值分别为5Ω、10Ω．

点评：本题考查了串联电路的特点和并联电路的特点以及欧姆定律的应用，关键是开关闭和、断开时电路串并联的辨别．