Question

13．如图所示，用滑轮组提起重630N的物体．绳子自由端拉力F为300N，不计摩擦和绳重．求：
（1）滑轮组的机械效率；
（2）动滑轮的重力；
（3）若此用滑轮组提起重为1260N的物体，重物以0.2m/s的速度匀速上升时，拉力做功的功率．

Answer 1

分析 （1）由图可知：n=3，滑轮组的机械效率可利用η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{Fnh}$=$\frac{G}{nF}$计算；
（2）因为不计摩擦和绳重时，绳子末端的拉力F_拉=$\frac{1}{n}$（G+G_动），由此可求动滑轮的自重；
（3）根据v₂=nv₁计算绳子自由端的速度；
不计绳重和摩擦，使用滑轮组时，施加的拉力等于物重和动滑轮重的$\frac{1}{3}$，据此到第二次的拉力；然后根据P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv求功率．

解答 解：
由图可知：n=3，
（1）滑轮组的机械效率为η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{Fnh}$=$\frac{G}{nF}$=$\frac{630N}{3×300N}$×100%=70%；
（2）在不计摩擦和绳重时，根据绳子末端的拉力F=$\frac{1}{n}$（G+G_动）可知，
动滑轮的自重G_动=nF-G=3×300N-630N=270N；
（3）绳子自由端移动的速度v₂=nv₁=3×0.2m/s=0.6m/s，
用滑轮组提起重为1260N的物体时，作用在绳子自由端的拉力为F₂=$\frac{1}{3}$（G₂+G_动）=$\frac{1}{3}$×（1260N+270N）=510N；
拉力做功的功率P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv=510N×0.6m/s=306W．
答：
（1）滑轮组的机械效率为70%；
（2）动滑轮的自重为270N；
（3）拉力做功的功率为306W．

点评 本题考查功率和机械效率的计算，关键是动滑轮重力的计算时知道不计摩擦和绳重则有F=$\frac{1}{n}$（G+G_动）．