Question

12．如图所示为给家庭电路输电的简化电路图，供电的电压为220V，线路上的电阻用r表示，R为额定功率P_R=2000W的大功率电热器，若电热器工作时与其并联的电压表示数为200V．求：
（1）电热器正常工作时电阻R的大小；
（2）线路上的电阻r的大小；
（3）线路中损耗的电功率P_r（结果保留三位有效数字）．

Answer 1

分析 （1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$计算电热器电阻；
（2）由图知，导线与电热器串联，根据串联电路特点和欧姆定律计算r的大小；
（3）由P=UI导线中损耗的电功率．

解答 解：
（1）由题知电热器额定功率为2000W，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，电热器正常工作时的电阻：
R=$\frac{{{U}_{额}}^{2}}{{P}_{额}}$=$\frac{（{220V）}^{2}}{2000W}$=24.2Ω；
（2）由电路图知，R与r串联，电压表测R两端电压，
由串联电路电流特点和欧姆定律可得：
I_r=I_R=$\frac{{U}_{实}}{R}$=$\frac{200V}{24.2Ω}$=$\frac{1000}{121}$A，
线路电阻r的电压：
U_r=U-U_R=220V-200V=20V，
所以线路上的电阻r的大小：
r=$\frac{{U}_{r}}{{I}_{r}}$=$\frac{20V}{\frac{1000}{121}A}$=2.42Ω；
（3）线路中损耗的电功率：
P_r=U_rI_r=20V×$\frac{1000}{121}$A≈165W．
答：1）电热器正常工作时电阻R为24.2Ω；
（2）线路上的电阻r为2.42Ω；
（3）线路中损耗的电功率为165W．

点评 本题考查串联电路特点、欧姆定律的应用和电功率的计算，熟练运用公式是解题的关键．