Question

8．小明单独站在地面上时，对地面的压强为p₁，如图甲所示；当他如图乙站立时，他对地面的压强大小为p₂；当他如图丙站立时，他对地面的压强大小为p₃，不计杠杆重力及轴摩擦，已知小明重力为G，杠杆AO：OB=1：2，求物块G₁、G₂各为多少？

Answer 1

分析 根据图甲表示出人对地面的压强p₁；
先根据杠杆平衡的条件求出图乙中作用在A端的力，然后求出人对地面的压力，再根据p=$\frac{F}{S}$表示出图乙中人对地面的压强p₂；
先根据定滑轮的特点求出作用在B端的作用力，然后根据杠杆平衡的条件求出作用在A端的作用力，最后根据p=$\frac{F}{S}$表示出图乙中人对地面的压强p₃；
联立三个关系式即可求出物块G₁、G₂．

解答 解：设人与地面的受力面积为S；
由图甲可知，p₁=$\frac{G}{S}$-----①
由图乙和杠杆平衡的条件可知：F_AL_OA=G₁L_OB
F_A=$\frac{{G}_{1}{L}_{0B}}{{L}_{0A}}$=2G₁；
人对地面的压力：F_乙=G-F_A=G-2G₁，
则图乙中人对地面的压强：p₂=$\frac{{F}_{乙}}{S}$=$\frac{G-2{G}_{1}}{S}$------②
由于定滑轮不能省力，因此由图丙可知，作用在杠杆B端的作用力F_B=G₂
和杠杆平衡的条件可知：F_A′L_OA=G₂L_OB
F_A′=$\frac{{G}_{2}{L}_{OB}}{{L}_{OA}}$=2G₂；
人对地面的压力：F丙=G+F_A′=G+2G₂，
则图丙中人对地面的压强：p₃=$\frac{{F}_{丙}}{S}$=$\frac{G+2{G}_{2}}{S}$------③
联立①②可得：G₁=$\frac{1}{2}$（1-$\frac{{p}_{2}}{{p}_{1}}$）G；
联立①③可得：G₂=$\frac{1}{2}$（$\frac{{p}_{3}}{{p}_{1}}$-1）G．
答：物块G₁、G₂各为$\frac{1}{2}$（1-$\frac{{p}_{2}}{{p}_{1}}$）G和$\frac{1}{2}$（$\frac{{p}_{3}}{{p}_{1}}$-1）G．

点评 本题考查了压力、压强、杠杆的平衡条件的应用以及定滑轮的特点，综合性强．关键是对公式和公式变形的理解和应用．