Question

20．学习了密度知识后，小强测量了牛奶的密度，他选取的实验器材有牛奶、量筒、托盘天平（带砝码）、烧杯．
（1）他设计了如表用于记录测量数据的表格：

烧杯和牛奶的总质量m（g）	烧杯和剩余牛奶的质量m1（g）	量筒内牛奶的质量m2（g）	量筒中牛奶的体积Vc（m3）	牛奶的密度ρ（g•cm-3）
78.2	37	41.2	40	1.03

（2）小强进行了下列实验操作：
①将适量牛奶倒入空烧杯中，用调好的天平测出牛奶和烧杯的总质量为78.2g；
②将烧杯中的一部分牛奶倒入量筒中，其体积如图1所示；
③将盛有剩余牛奶的烧杯放在天平左盘中，右盘中的砝码和游码所处的位置如图2所示，此时天平平衡．
请将实验中测得的数据、计算结果及表格中缺少部分填入表格中．
（3）小刚同学想测酱油的密度，但家里只有天平、小空瓶，而没有量筒．他思考后按照自己设计的实验步骤进行了测量，测量内容及顺序如图3所示．
①请按照图3中顺序写出实验步骤和数学表达式
第一步：用天平测出小空瓶的质量m₁；
第二步：将小空瓶装满水，用天平测出小空瓶和水的总质量m₂；
第三步：用天平测出小空瓶装满酱油后的总质量m₃
②酱油的密度数学表达式为ρ_酱油=$\frac{{m}_{3}-{m}_{1}}{{m}_{2}-{m}_{1}}$•ρ_水．

Answer 1

分析 （2）由表格中知道烧杯和牛奶的总质量，由图读出烧杯和剩余牛奶的总质量，得出量筒内牛奶的质量；读出量筒内牛奶的体积，利用密度公式求牛奶的密度；
（3）在测液体密度的实验中，没有量筒的情况下，如何测出液体的体积成为实验的难点．在这里突破的办法是利用水的体积来等效替代酱油的体积，从而达到测量体积的目的．计算时，则要从密度的公式出发，依次利用测量的量，表示出酱油的质量和体积，进而得出酱油的密度表达式..

解答 解：
（2）由图可知烧杯和剩余牛奶的总质量：
m₂=20g+10g+5g+2g=37g，
量筒内牛奶的质量：
m₂=m-m₁=78.2g-37g=41.2g，
量筒内牛奶的体积V=40mL=40cm³，
牛奶的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{41.2g}{40c{m}^{3}}$=1.03g/cm³．
（3）①实验步骤：
第一步：用天平测出小空瓶的质量m₁；
第二步：将小空瓶装满水，用天平测出小空瓶和水的总质量m₂；
第三步：用天平测出小空瓶装满酱油后的总质量m₃．
②计算：
由ρ=$\frac{m}{V}$得装满水水的体积：
V_水=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{{m}_{2}-{m}_{1}}{{ρ}_{水}}$，
瓶子的容积V=V_水=$\frac{{m}_{2}-{m}_{1}}{{ρ}_{水}}$，
装满酱油的体积V_酱油=V=$\frac{{m}_{2}-{m}_{1}}{{ρ}_{水}}$，
酱油的质量m_酱油=m₃-m₁，
酱油的密度：
ρ_酱油=$\frac{{m}_{酱油}}{{V}_{酱油}}$=$\frac{{m}_{3}-{m}_{1}}{\frac{{m}_{2}-{m}_{1}}{{ρ}_{水}}}$=$\frac{{m}_{3}-{m}_{1}}{{m}_{2}-{m}_{1}}$•ρ_水．
故答案为：（2）量筒内牛奶的质量m₂（g）；37；41.2；1.03；
（3）用天平测出小空瓶装满酱油后的总质量m₃；ρ_酱油=$\frac{{m}_{3}-{m}_{1}}{{m}_{2}-{m}_{1}}$•ρ_水．

点评 本题考查了学生对天平的读数方法、量筒的读数方法、密度公式的了解与掌握，考查了学生的基本实验能力，属于基础题目，注意1mL=1cm³、1g/cm³=1×10³kg/m³．