Question

11．如图甲是小花同学家安装的天然气热水器，适用水压0.02～0.8MPa，据统计平时洗澡需将水温提高30℃，用水约80kg，用时大约15min，则：
（1）0.8MPa能支持多高的水柱？1MPa=10⁶Pa
（2）若天然气的热值为7.0×10⁷J/m³，平时洗澡时水吸收的热量由完全燃烧天然气来提供（不计热损失），需要多少m³的天然气？水的比热容是4.2×10³J/（kg•℃）
（3）小花家准备安装一台即热式电热水器，若这些水吸收的热量由电热水器来提供（不计热损失），则该电热水器的电功率为多大？
（4）小花家电能表如图乙，请用学过的物理知识说明，她家在不改变电路的情况下能否直接安装这台电热水器．

Answer 1

分析 （1）根据p=ρgh求出0.8MPa能支持水柱的高度；
（2）知道水的质量和初温、末温、比热容，根据Q_吸=cm△t求出水吸收的热量，不计热损失时天然气完全燃烧放出的热量Q_放=Q_吸，根据Q_放=Vq求出需要天然气的体积；
（3）不计热损失，消耗的电能和水吸收的热量相等，根据P=$\frac{W}{t}$求出该电热水器的电功率；
（4）由电能表的参数可知允许通过的最大电流，根据P=UI求出电能表允许家用电器同时工作的最大功率，然后与这台电热水器的功率相比较得出答案．

解答 解：（1）由p=ρgh可得，0.8MPa可支持的水柱高度：
h=$\frac{p}{ρg}$=$\frac{0.8×1{0}^{6}Pa}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=80m；
（2）水吸收的热量：
Q_吸=cm△t=4.2×10³J/（kg•℃）×80kg×30℃=1.008×10⁷J，
因不计热损失，
则天然气完全燃烧放出的热量Q_放=Q_吸=1.008×10⁷J，
由Q_放=Vq可得，需要天然气的体积：
V=$\frac{{Q}_{放}}{q}$=$\frac{1.008×1{0}^{7}J}{7.0×1{0}^{7}J/{m}^{3}}$=0.144m³；
（3）因不计热损失，
所以，通过电热水器工作的电流15min=900s做的电功W=Q_吸=1.008×10⁷J，
则该电热水器的电功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{1.008×1{0}^{7}J}{900s}$=1.12×10⁴W；
（4）由图乙电能表的铭牌可知，允许接在该电能表上的用电器的总功率短时间不得超过：
P_总=UI=220V×40A=8800W＜1.12×10⁴W，
所以小花同学家在不改变电路的情况下不能直接安装这台电热水器．
答：（1）0.8MPa能支持80m高的水柱；
（2）需要0.144m³的天然气；
（3）该电热水器的电功率为1.12×10⁴W；
（4）小花同学家在不改变电路的情况下不能直接安装这台电热水器．

点评 本题考查了液体压强公式、吸热公式、电功率公式的综合应用，涉及到的知识点较多，综合性强，关键是学会从题目所给信息中找到有用的数据，解题过程中还要注意单位的换算．