Question

19．如图所示，电源电压保持不变，小灯泡L上标有“6V 3W”字样（不考虑温度对电阻的影响），R₁为定值电阻，R₂为标有“20Ω1A”字样的变阻器，电流表的量程为0～3A，电压表的量程为0～3V．
①求灯泡L正常工作时的电流和电阻
②当开关S₁、S₂、S₃都闭合时，小灯泡L恰好正常发光，电流表的示数为1.7A，求电源电压和R₁的阻值
③当闭合S₁，断开S₂、S₃时，在保证电路中各元件安全工作的情况下，灯泡L消耗的最小功率为多少？并求出此种情况下电路1min 消耗的电能．

Answer 1

分析 （1）灯泡L正常工作时的电压和额定电压相等，根据P=UI求出灯泡L正常工作时的电流，再根据欧姆定律求出其正常工作时的电阻；
（2）当开关S₁、S₂、S₃都闭合时，灯泡L与电阻R₁并联，电流表测干路电流，根据额定电压下灯泡正常发光和并联电路的电压特点求出电源的电压，根据并联电路的电流特点求出通过R₁的电流，再根据欧姆定律求出R₁的阻值；
（3）当闭合S₁，断开S₂、S₃时，灯泡L与滑动变阻器R₂串联，电压表测R₂两端的电压，电流表测电路中的电流，根据串联电路的电压特点求出电压表的示数最大时灯泡两端的电压，根据欧姆定律求出电路中的电流，根据欧姆定律求出滑动变阻器接入电路中的电阻，然后确定电路中的最小电流，此时灯泡L消耗的功率最小，根据P=I²R求出小灯泡的最小功率，利用W=UIt求出此种情况下电路1min 消耗的电能．

解答 解：①由P=UI可得，灯泡L正常工作时的电流：
I_L=$\frac{{P}_{L}}{{U}_{L}}$=$\frac{3W}{6V}$=0.5A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，灯泡L正常工作时的电阻：
R_L=$\frac{{U}_{L}}{{I}_{L}}$=$\frac{6V}{0.5A}$=12Ω；
②当开关S₁、S₂、S₃都闭合时，灯泡L与电阻R₁并联，电流表测干路电流，
因并联电路中各支路两端的电压相等，且小灯泡L恰好正常发光，
所以，电源的电压U=U_L=6V，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，通过R₁的电流：
I₁=I-I_L=1.7A-0.5A=1.2A，
则R₁的阻值：
R₁=$\frac{U}{{I}_{1}}$=$\frac{6V}{1.2A}$=5Ω；
③当闭合S₁，断开S₂、S₃时，灯泡L与滑动变阻器R₂串联，电压表测R₂两端的电压，电流表测电路中的电流，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，当电压表的示数U₂=3V时，灯泡两端的电压：
U_L′=U-U₂=6V-3V=3V，
此时电路中的电流：
I′=$\frac{{U}_{L}′}{{R}_{L}}$=$\frac{3V}{12Ω}$=0.25A，
滑动变阻器接入电路中的电阻：
R₂=$\frac{{U}_{2}}{I′}$=$\frac{3V}{0.25A}$=12Ω，
综上可知，电路中的最小电流为0.25A，此时灯泡L消耗的功率最小，则
P_L小=（I′）²R_L=（0.25A）²×12Ω=0.75W，
此种情况下电路1min 消耗的电能：
W=UI′t=6V×0.25A×60s=90J．
答：①灯泡L正常工作时的电流为0.5A，电阻为12Ω；
②电源电压为6V，R₁的阻值为5Ω；
③当闭合S₁，断开S₂、S₃时，在保证电路中各元件安全工作的情况下，灯泡L消耗的最小功率为0.75W，此种情况下电路1min 消耗的电能为90J．

点评 本题考查了串并联电路的特点和欧姆定律、电功率公式、电功公式的应用，分清电路的连接方式和判断出最后一问中电路的最小电流是关键．