Question

如图所示，将底面半径为2R的圆柱形薄壁容器放在水平桌面上，把高为h，密度为ρ（ρ＜ρ_水）．半径为R的实心圆柱体木块竖直放在容器中，然后向容器内注水，则（　　）

　 A． 注水前，木块对容器底的压力为ρgh

　 B． 注水前，木块对容器底的压强为ρgh

　 C． 若使木块竖直漂浮，向容器中注入水的质量至少为πR²ρh

　 D． 若使木块竖直漂浮，向容器中注入水的质量至少为3πR²ρh

Answer 1

（1）木块的体积：

V=Sh，

木块的质量：

m=ρV=ρSh，

木块的重力：

G=mg=ρShg，

木块对容器底的压力：

F=G=mg=ρShg，故A错；

（2）木块对容器底的压强：

p===ρhg，故B正确；

（3）当木块与容器底接触且木块对容器底的压强恰好为零时，此时注入水的质量最少，

F_浮=G=mg=ρπR²hg，

木块排开水的体积：

V_排===，

木块浸入水中的深度：

h_水===，

注入水的体积为：

V_水=（S_容﹣S_木）h_水=[π（2R）²﹣πR²]×=3πR²，

注入水的质量：

m_水=ρ_水V_水=ρ_水3πR²=3πR²ρh，故C错、D正确．

故选BD．