题目内容

2012年9月25日上午，中国首艘航空母舰“辽宁”号正式交接服役，从此中国摆脱了没有航母的历史．如图甲是辽宁号航空母舰的图片，辽宁号航空母舰以重油（原油提取汽油、柴油后剩余重质油）为燃料，总功率1.5×10⁸W，最大舰长304米，舰宽70.5米，飞行甲板长300米、宽70米，最高航速约54km/h．2012年11月23日上午中国独立自主研发的航母舰载飞机-歼-15首次成功降落在“辽宁舰”甲板上（如图乙所示）．

请回答下列问题：
（1）在某次训练中，从两名飞机起飞指挥员用“航母style”动作（如图丙所示）向歼-15飞行员下达起飞指令后，30架歼-15陆续飞离航母平台后，航母排开水的体积减少了600m³，每架歼-15的质量约为多少？（海水密度取1.0×10³kg/m³）
（2）如果航母总功率全部用来提供它向前的牵引力，当航母以最高航速54km/h航行时，它产生的牵引力是多少？若在这种状态下匀速航行1000km，航母发动机的效率为25%，至少需要燃烧多少千克的重油？（重油的热值为4.0×10⁷J/kg）
（3）若航母储存燃油质量一定，它在水中航行时受到的阻力与航速的平方成正比，航母低速匀速行驶还是高速匀速行驶时续航里程（连续航行的最大距离）大？

解：
（1）30架歼-15陆续飞离航母平台后，浮力减小量：
△F_浮=△G=ρ_水△V_排g=1×10³kg/m³×600m³×10N/kg=6×10⁶N，
减小的质量，即30架歼-15的质量：
△m= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =6×10⁵kg，
每架歼-15的质量：
m= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =2×10⁴kg；
（2）v=54km/h=54× $\text{[math]}$ m/s=15m/s，
∵P=Fv，
∴牵引力：
F= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =1×10⁷N；
s=1000km=1×10⁶m
航母做的有用功（有用能量）：
W_有用=Fs=1×10⁷N×1×10⁶m=1×10¹³J
∵η= $\text{[math]}$ ，
∴燃料完全燃烧放出的热量（总能量）
Q= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =4×10¹³J，
∵Q=mq，
∴至少需要燃烧重油的质量：
m= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =1×10⁶kg；
（3）∵燃油质量、燃油热值、航母发动机效率一定，
∴克服阻力的功一定，
当航母匀速行驶时，W=Fs=fs，可见阻力与航速的平方成正比，
∴续航里程与航速的平方成反比，低速行驶时续航里程大．
答：（1）每架歼-15的质量约为2×10⁴kg；
（2）当航母以最高航速54km/h航行时，它产生的牵引力是1×10⁷N；至少需要燃烧1×10⁶kg的重油；
（3）低速行驶时续航里程大．
分析：（1）知道航母排开水的体积减少值，利用阿基米德原理求减少的浮力，浮力减少量等于航母的质量减少量，据此求出每架歼-15的质量；
（2）知道航母最高航速，利用P=Fv求此时的牵引力；知道行驶的距离，利用W=Fs计算航母做的有用功（有用能量）；根据效率公式求燃料完全燃烧放出的热量（总能量），再利用Q=mq求至少需要燃烧重油的质量；
（3）燃油质量、燃油热值、航母发动机效率一定，克服阻力的功一定，当航母匀速行驶时，W=Fs=fs，可见阻力与航速的平方成正比，所以续航里程与航速的平方成反比，低速行驶时续航里程大．
点评：本题为力学和热学综合题，考查了学生对重力公式、功的公式、功率公式、效率公式、燃料完全燃烧放热公式、阿基米德原理的掌握和运用，知识点多、综合性强，属于难题！