Question

3．如图所示，电源电压U不变，开关S断开与闭合时，电压表的示数之比是5：8，计算电阻R₁与R₂的比是多少？

Answer 1

分析 由电路图可知，当开关S闭合时，电路为R₂的简单电路，电压表测电源的电压，当开关S断开时，两电阻串联，电压表测R₂两端的电压，根据串联电路的电压特点求出两电阻两端的电压之比，根据串联电路的电流特点和欧姆定律求出两电阻的阻值之比．

解答 解：由电路图可知，当开关S闭合时，电路为R₂的简单电路，电压表测电源的电压；
当开关S断开时，两电阻串联，电压表测R₂两端的电压，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，两电阻两端的电压之比：
$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{U-{U}_{2}}{{U}_{2}}$=$\frac{8-5}{5}$=$\frac{3}{5}$，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，电阻R₁与R₂之比：
$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{\frac{{U}_{1}}{I}}{\frac{{U}_{2}}{I}}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{3}{5}$．
答：电阻R₁与R₂的比是3：5．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律的应用，关键是开关闭合、断开时电路连接方式的辨别和电压表所测电路元件的判断．