Question

19．如图甲所示，是使用汽车打捞打捞水下重物的示意图．汽车通过滑轮牵引水下一个圆柱形重物，在整个打捞过程中，汽车以恒定的速度v=0.2m/s向右运动，图乙是此过程中汽车拉动重物的功率P随时间t变化的图象．设t=0时汽车开始提升重物，忽略水的阻力和滑轮轮与轴之间的摩擦，g取10N/kg．求：
（1）t₁=40s时，汽车拉动重物的功率多大？
（2）t₂=60s时，汽车拉动重物的拉力多大？
（3）圆柱形重物的密度是多大？
（4）打捞前，圆柱形重物上表面所受水的压力多大？

Answer 1

分析 （1）由图乙可知，t₁=40s时，汽车拉动重物的功率；
（2）由图乙可知，t₂=60s时，汽车拉动重物的功率，由P=Fv求出汽车拉动重物的拉力；
（3）在t₂=60s时刚好完全拉出水面，这时汽车的拉力等于圆柱体的重力；再利用公式F=$\frac{P}{v}$求出在0～50s，圆柱体浸没于水下，汽车拉动圆柱体的拉力；在0～50s，重物所受浮力为F_浮=G-F；利用F_浮=ρ_液gV_排求出物体的体积，根据G=mg求出物体的质量，利用密度公式计算物体的密度；
（4）根据公式s=vt求出0～50s和0～60s内，圆柱体上升的距离；从而求出圆柱体的高度；根据圆柱体体积公式求出圆柱体的横截面积；打捞前，物体上表面距水面的距离h′=s=10m，最后根据公式F_压=pS=ρ_液gh′S求出打捞前圆柱体上表面所受水的压力．

解答 解：
（1）由图乙可知，t₁=40s时，汽车拉动重物的功率P=700W．
（2）t₂=60s时，汽车拉动重物的功率P′=800W，
由P=Fv可得，汽车拉动重物的拉力：
F′=$\frac{P′}{v}$=$\frac{800W}{0.2m/s}$=4000N；
（3）由图乙可知，t=60s后汽车拉动重物的功率保持800W不变，即汽车拉重物的力F′=4000N也保持不变，说明重物在t₂=60s时刚好完全拉出水面；
这时汽车的拉力等于圆柱体的重力G，即F′=G=4000N；                              
由图可知，在0～50s，圆柱体浸没在水中，汽车拉动圆柱体的拉力：
F=$\frac{P}{v}$=$\frac{700W}{0.2m/s}$=3500N．
圆柱体浸没在水中，其受到的浮力：F_浮=G-F=4000N-3500N=500N；                   
由于圆柱体浸没在水中，根据F_浮=ρ_液gV_排可得，圆柱体的体积：
V=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{500N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.05m³；
由G=mg可得，圆柱体的质量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{4000N}{10N/kg}$=400kg； 
圆柱形重物的密度：
ρ_物=$\frac{m}{V}$=$\frac{400kg}{0.05{m}^{3}}$=8×10³kg/m³．
（4）在0～50s内圆柱体上升的距离：s=vt=0.2m/s×50s=10m；      
在0～60s内圆柱体上升的距离：s′=vt′=0.2m/s×60s=12m；
结合图乙可知，圆柱体的高：h=s′-s=12m-10m=2 m，
圆柱体的横截面积：S=$\frac{V}{h}$=$\frac{0.05{m}^{3}}{2m}$=2.5×10^-2m²；
打捞前，物体上表面距水面的距离：h′=s=10m，
打捞前，圆柱体上表面所受水的压力：
F_压=pS=ρ_水gh′S=1.0×10³kg/m³×10N/kg×10m×2.5×10^-2m²=2.5×10³N．
答：（1）t₁=40s时，汽车拉动重物的功率为700W；
（2）t₂=60s时，汽车拉动重物的拉力为4000N；
（3）圆柱形重物的密度是8×10³kg/m³；
（4）打捞前，圆柱形重物上表面所受水的压力为2.5×10³N．

点评 本题综合考查了功率、阿基米德原理、密度和液体压强的计算，解答的关键是要看懂图象，从中找出对解题有用的信息．