题目内容

7．（1）以O为支点质量忽略不计的杠杆挂上10N重物A，杠杆同时还受另一个大小为5N、竖直向上的力FB作用，处于平衡．在图1中画出：
①FA的力臂LA；
②FB的示意图并标出它的大小．

（2）图2是用轻质薄纸制成的孔明灯，孔明灯的体积10m3，孔明灯内空气重为129N（空气密度为1.29km3，g=10N），如果用这个孔明灯用来挂在图2杠杆的最右端，你要用加热使空气膨胀方法使容器内空气减少，容器内空气的重量减少4N，容器才能悬浮在空中，此时容器内空气密度小于容器外空气密度（选填“大于”、“等于”、“小于”）．

分析 （1）由于杠杆在水平位置平衡，因此支点到FA作用线的距离为FA的力臂LA；因为力FB竖直向上，则力FB的作用点和FA的作用点在支点的同侧，求出动力臂，画出示意图；
（2）已知孔明灯的容积和空气的密度，可以得到孔明灯内空气的质量，进而得到空气的重力；如果用这个孔明灯挂在图杠杆的最右端，受到杠杆的拉力，为使孔明灯悬浮，需要减小孔明灯内空气重；原来孔明灯受到的浮力等于空气重力；现在孔明灯受到的浮力等于剩余空气重力加上杠杆拉力，所以减小的空气重大小等于杠杆拉力；使容器中空气减少最直接的方法：加热使气体膨胀，溢出空气；容器和剩余空气的平均密度等于外界空气的密度，则容器内空气密度要小于容器外空气的密度．

解答 解：
（1）①过支点O作力FA作用线的垂线，支点O到垂足的距离为FA的力臂LA，如图所示：
②由题知，FB的方向竖直向上，为使杠杆平衡，力FB的作用点和FA的作用点在支点的同侧，
设一格的长度为L，则LA=2L，FA=10N，
由杠杆平衡条件可得：FALA=FBLB，
即：10N×2L=5N×LB，
解得：LB=4L，
所以，应在支点右侧第四格处画竖直向上的力，并标出力的大小；如图所示：

（2）由ρ=$\frac{m}{V}$得孔明灯内空气的重力：
G=mg=ρ空气V灯g=1.29kg/m3×10m3×10N/kg=129N；
用轻质薄纸制成的孔明灯，则孔明灯的重力等于其内部空气的重力，即G=129N；
孔明灯在空气中受到的浮力：F浮=ρ空气V排g=1.29kg/m3×10m3×10N/kg=129N；
所以，原来孔明灯受到的浮力等于空气重力，即F浮=G------①
如果用这个孔明灯挂在图1杠杆的最右端，为了使孔明灯悬浮在空中，根据物体热胀冷缩的性质，需要采用加热使气体膨胀，排出空气的方法使孔明灯内空气减少；
当这个孔明灯挂在图1杠杆的最右端时，孔明灯静止在空中，杠杆平衡，
由杠杆平衡条件可得：FALA=F右L右，
即：10N×2L=F右×5L，
所以，孔明灯对杠杆的拉力：F右=4N；
现在孔明灯受到的浮力等于剩余空气重力加上杠杆拉力，即F浮=G′+F右-----②
所以由①②两式可得，需要减少空气的重：△G=F右=4N；
此时容器和剩余空气的平均密度等于外界空气的密度，所以容器内空气密度要小于容器外空气的密度．
故答案为：
（1）如上图所示；
（2）129；加热使气体膨胀；4；小于．

点评 此题考查了质量、重力的计算、悬浮的条件和应用，阿基米德原理应用、力臂的画法、杠杆平衡条件的应用，涵盖了力学较多的知识点，综合性较强，有一定的难度．

练习册系列答案
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实验
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重力G/N		提升高度
h/m		拉力
F/N		绳端移动的
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η
120.051.00.1566.7%
240.051.70.1578.4%
360.05①0.15②
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