Question

11．如图所示，质量为60kg的工人用滑轮组提升重物A，每个滑轮重均为50N，工人一只脚与地面的接触面积为200cm³，人对绳子的拉力为300N时，物体匀速上升．（g=10N/kg）求：
（1）重物匀速上升时人对地面的压强；
（2）物体10s内匀速上升了2m，人做功的功率？
（3）若绳子能够承受的最大拉力为400N，重物提升过程中绳子重和摩擦对应的额外功始终占总功的10%，求滑轮组的最大机械效率．

Answer 1

分析 （1）重物匀速上升时人对地面的压力等于自身的重力减去绳子的拉力，受力面积为两只脚与地面的接触面积之和，根据p=$\frac{F}{S}$求出人对地面的压强；
（2）由图可知滑轮组绳子的有效股数，根据s=nh求出绳端移动的距离，根据W=Fs求出拉力做的功，再根据P=$\frac{W}{t}$求出人做功的功率；
（3）根据W=Fs表示出拉力做的总功，根据W=Gh表示出克服动滑轮重力做的功，绳子重和摩擦对应的额外功始终占总功率的10%，根据总功等于有用功和额外功之和表示出其大小，根据η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%求出最大拉力时滑轮组的机械效率．

解答 解：（1）重物匀速上升时人对地面的压力：
F_压=G_人-F_拉=m_人g-F_拉=60kg×10N/kg-300N=300N，
人对地面的压强：
p=$\frac{{F}_{压}}{S}$=$\frac{300N}{2×200×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=7500Pa；
（2）由图可知，n=2，则绳端移动的距离：
s=nh=2×2m=4m，
拉力做的功：
W=F_拉s=300N×4m=1200J，
拉力做功的功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{1200J}{10s}$=120W；
（3）当以绳子能够承受的最大拉力提升物体时，滑轮组的机械效率最大，
拉力做的总功：
W_总=Fs=2Fh，
克服动滑轮重力做的额外功：
W_动=G_动h，
因重力提升过程中绳子重和摩擦对应的额外功始终占总功的10%，
所以，重力提升过程中绳子重和摩擦对应的额外功：
W_绳摩=10%W_总=10%×2Fh=0.2Fh，
滑轮组做的有用功：
W_有=W_总-W_动-W_绳摩=2Fh-G_动h-0.2Fh=1.8Fh-G_动h，
滑轮组的最大机械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{1.8Fh-{G}_{动}h}{2Fh}$×100%=$\frac{1.8F-{G}_{动}}{2F}$×100%=$\frac{1.8×400N-50N}{2×400N}$×100%=83.75%．
答：（1）重物匀速上升时人对地面的压强为7500Pa；
（2）物体10s内匀速上升了2m，人做功的功率为120W；
（3）滑轮组的最大机械效率为83.75%．

点评 本题考查了压强、有用功和额外功、机械效率的计算，关键是知道提升物体越重时拉力越大、滑轮组的机械效率越大．