Question

4．济南轨道交通取得新进展，目前正在建设的R₁线全长26.4km，设车站9座，投资约120亿元．计划采用的地铁机车，最高时速为80km/h，机车质量大约为30吨，机车的最大牵引力约为10⁴N．试求：
（1）若地铁列车以最高时速沿R₁线行驶，单程直达耗时多少？
（2）假设这段时间内牵引机车一直是在最大牵引力作用下工作，则牵引机车做功多少？
（3）已知该机车与轨道的接触面积约为0.05m²，则该机车在平直轨道上空载运行时，对轨道的压强多大？

Answer 1

分析 （1）知道R₁线的全长和最高时速，根据v=$\frac{s}{t}$的变形公式求出列车单程所用的时间；
（2）知道列车的最大牵引力和行驶的路程，根据W=Fs求出牵引机车做的功；
（3）先根据G=mg求出机车的重力，根据列车在平直轨道时压力等于重力进而得出压力，
又知道受力面积，根据p=$\frac{F}{S}$求出机车对轨道的压强．

解答 解：（1）由v=$\frac{s}{t}$得，列车行驶的时间：
t=$\frac{s}{v}$=$\frac{26.4km}{80km/h}$=0.33h．
（2）机车行驶的路程s=26.4km=2.64×10⁴m，
则牵引机车做的功：
W=Fs=10⁴N×2.64×10⁴m=2.64×10⁸J．      
（3）机车的质量m=30t=3×10⁴kg
机车所受的重力：
G=mg=3×10⁴kg×9.8N/kg=2.94×10⁵N，
因为机车在平直轨道上，所以机车对轨道的压力：
F=G=2.94×10⁵N，
则机车对地面的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{2.94×1{0}^{5}N}{0.05{m}^{2}}$=5.76×10⁶Pa．    
答：（1）地铁列车以最高时速沿R₁线行驶单程直达耗时为0.33h；
（2）牵引机车做功为2.64×10⁸J；
（3）该机车在平直轨道上空载运行时，对轨道的压强为5.76×10⁶Pa．

点评 本题综合考查了速度计算、功的计算及压强的计算等知识，熟练应用相关公式即可正确解题，虽具有一定的综合性，但总体难度不大．