题目内容

16．如图所示，将灯L1、L2按甲、乙两种方式接在电压均为U的两个电路中，L1在甲、乙两个电路中的电功率分别为4W和9W．下列说法中正确的是（两灯丝电阻不受温度的影响）（　　）
A．L1、L2两灯灯丝电阻之比为2：3
B．甲、乙两图中灯L2两端的电压之比为1：2
C．L2在甲、乙两个电路中的电功率分别为2 W和4.5 W
D．甲、乙两图中电路消耗的总功率之比为2：9

分析 （1）甲图中，两灯串联，乙图中两灯并联，根据公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可求甲乙两图中灯L1两端的电压之比，根据串联电路的特点和欧姆定律结合甲图求出L1、L2两灯灯丝电阻之比，再根据P=I2R求出甲图中灯L1、L2的功率之比；
（2）根据电阻的串联和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出甲图电路消耗的总功率；再根据并联电路的电压特点和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示出乙图中两灯泡的电功率，两者功率之和即为乙图中电路消耗的总功率，进一步结合电阻关系求出甲、乙两图中电路消耗的总功率之比．

解答 解：（1）甲图中灯L1的功率P1=$\frac{{U}_{1}^{2}}{{R}_{1}}$，乙图中灯L1的功率P1′=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$，
$\frac{{P}_{1}}{{P}_{1}^{′}}$=$\frac{\frac{{U}_{1}^{2}}{{R}_{1}}}{\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}}$=$\frac{{U}_{1}^{2}}{{U}^{2}}$=$\frac{4W}{9W}$=$\frac{4}{9}$，
解得：$\frac{{U}_{1}}{U}$=$\frac{2}{3}$，
串联电路中总电压等于各分电压之和，
甲、乙两图中L2的电压之比：$\frac{{U}_{2}}{U}$=$\frac{U-{U}_{1}}{U}$=$\frac{3-2}{3}$=$\frac{1}{3}$，故B错误；
（2）甲图中：串联电路中总电压等于各分电压之和，且电路中各处的电流相等，
$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{\frac{{U}_{1}}{I}}{\frac{{U}_{2}}{I}}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{{U}_{1}}{U-{U}_{1}}$=$\frac{2}{3-2}$=$\frac{2}{1}$，故A错误；
L2在甲中的电功率为P2，由P=I2R可得，
$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{{I}^{2}{R}_{1}}{{I}^{2}{R}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{2}{1}$，
则$\frac{4W}{{P}_{2}}$=$\frac{2}{1}$，
解得P2=2W，
甲图中，两灯泡电压相同，
则$\frac{{P}_{1}^{′}}{{P}_{2}^{′}}$=$\frac{\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}}{\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}}$=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{1}{2}$，
则$\frac{9W}{{P}_{2}^{′}}$=$\frac{1}{2}$，
解得${P}_{2}^{′}$=18W，故C错误；
（3）串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
甲图中电路消耗的总功率：
P甲=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{{U}^{2}}{2{R}_{2}+{R}_{2}}$=$\frac{{U}^{2}}{3{R}_{2}}$，
并联电路中各支路两端的电压相等，
乙图电路消耗的总功率：
P乙=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$+$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{{U}^{2}}{2{R}_{2}}$+$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{3{U}^{2}}{2{R}_{2}}$，
$\frac{{P}_{甲}}{{P}_{乙}}$=$\frac{\frac{{U}^{2}}{3{R}_{2}}}{\frac{3{U}^{2}}{2{R}_{2}}}$=$\frac{2}{9}$，故D正确．
故选D．

点评 本题考查学生对欧姆定律、串并联特点的掌握和运用，要求灵活选用公式，涉及到求比值问题，要细心防止因颠倒而出错．

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