Question

9．如图所示是一款新型四轮沙滩卡丁车，其满载时的质量为600kg，车轮与沙滩接触的总面积为2000cm²．卡丁车满载时在水平沙滩上匀速直线运动，10min行驶6km，它的功率为23kW．（g=10N/kg）
（1）当卡丁车满载并静止在水平沙滩上时，它对沙滩的压强为多少帕？
（2）此次行驶中卡丁车的牵引力为多少牛？
（3）该卡丁车以汽油为燃料，若汽油完全燃烧产生热量的25%转化为卡丁车运动的机械能，则在这次行驶中需要燃烧多少千克的汽油？（q_汽油=4.6×10⁷J/kg）

Answer 1

分析 （1）知道卡丁车满载时的质量，利用G=mg求其重力，卡丁车满载时对地面的压力等于其重力，知道受力面积，利用p=$\frac{F}{S}$求卡丁车满载时对地面的压强；
（2）求出卡丁车的行驶速度，利用P=Fv求此次行驶中卡丁车的牵引力；
（3）利用W=Pt求牵引力做的功，即汽油完全燃烧产生热量转化的机械能，根据η=$\frac{W}{{Q}_{放}}$求完全燃烧汽油放出的热量，再利用Q_放=mq求完全燃烧汽油的质量．

解答 解：
（1）卡丁车满载时的重力：
G=mg=600kg×10N/kg=6000N，
卡丁车满载时对地面的压力：
F=G=6000N，
受力面积S=2000cm²=0.2m²，
卡丁车满载时对地面的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{6000N}{0.2{m}^{2}}$=3×10⁴Pa；
（2）卡丁车的行驶速度：
v=$\frac{s}{t}$=$\frac{6000m}{600s}$=10m/s，
由P=Fv得牵引力：
F=$\frac{P}{v}$=$\frac{23000W}{10m/s}$=2300N；
（3）牵引力做的功：
W=Pt=23000W×600s=1.38×10⁷J，
由η=$\frac{W}{{Q}_{放}}$得完全燃烧汽油放出的热量：
Q_放=$\frac{W}{η}$=$\frac{1.38×1{0}^{7}J}{25%}$=5.52×10⁷J，
由Q_放=mq得完全燃烧汽油的质量：
m=$\frac{{Q}_{放}}{q}$=$\frac{5.52×1{0}^{7}J}{4.6×1{0}^{7}J}$=1.2kg．
答：（1）当卡丁车满载并静止在水平沙滩上时，它对沙滩的压强为3×10⁴Pa；
（2）此次行驶中卡丁车的牵引力为2300N；
（3）在这次行驶中需要燃烧1.2千克的汽油．

点评 本题为力学和热学综合题，要求灵活应用相关公式，要利用好推导公式P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv，计算时注意单位统一．