Question

18．如图为一台两档式电热水器的内部简化电路，它有加热和保温两种工作状态，S为温控开关，阅读该饮水机说明书可知：热水箱容积2L，额定电压220V，加热时的功率400W，保温时的功率40W．求：
（1）R₁和R₂的电阻值各是多大？
（2）在用电高峰期，该饮水机的实际工作电压只有200V，加热效率为80%，若将装满水箱  的水从20℃加热至100℃，需要多长时间？[c_水=4.2×10³J/（kg•℃），ρ_水=1.0×10³kg/m³，忽略温度对电阻的影响]．

Answer 1

分析 （1）由电路图可知，开关S接a时，电路为R₁的简单电路，电路中的总电阻最小，由P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，电路的总功率最大，电热水器处于加热状态，根据P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出R₁的阻值；同理，开关S接b时，R₁与R₂串联，电路的总电阻最大，电路的总功率最小，电热水器处于保温状态，根据P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出电路的总电阻，利用电阻的串联求出R₂的阻值；
（2）装满水箱时水的体积和其容积相等，根据m=ρV求出水的质量，又知道水的初温、末温以及比热容，根据Q_吸=cm（t-t₀）求出水吸收的热量，根据η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%求出消耗的电能，根据W=$\frac{{U}^{2}}{R}$t求出需要的加热时间．

解答 解：
（1）由电路图可知，开关S接a时，电路为R₁的简单电路，总电阻最小，总功率最大，此时电热水器处于加热状态，
由P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，R₁的阻值：
R₁=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{加热}}$=$\frac{（220V）^{2}}{400W}$=121Ω，
开关S接b时，R₁与R₂串联，总电阻最大，总功率最小，电热水器处于保温状态，
此时电路的总电阻：
R=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{保温}}$=$\frac{（220V）^{2}}{40W}$=1210Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，R₂的阻值：
R₂=R-R₁=1210Ω-121Ω=1089Ω；
（2）装满水箱时水的体积：
V=2L=2dm³=2×10^-3m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可知，水的质量：
m=ρV=1.0×10³kg/m³×2×10^-3m³=2kg，
水吸收的热量：
Q_吸=cm（t-t₀）=4.2×10³J/（kg•℃）×2kg×（100℃-20℃）=6.72×10⁵J，
由η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%可得，消耗的电能：
W=$\frac{{Q}_{吸}}{η}$=$\frac{6.72×1{0}^{5}J}{80%}$=8.4×10⁵J，
由W=$\frac{{U}^{2}}{R}$t可得，需要的加热时间：
t′=$\frac{W{R}_{1}}{{{U}_{实}}^{2}}$=$\frac{8.4×1{0}^{5}J×121Ω}{（200V）^{2}}$=2541s．
答：（1）R₁和R₂的电阻值依次为121Ω、1089Ω；
（2）将装满水箱的水从20℃加热至100℃，需要2541s．

点评 本题考查了电功率公式和密度公式、吸热公式、效率公式、电功公式的应用，分清电热水器处于不同档位时电路的连接方式是关键．