Question

2．如图，是供电设备向居民楼用户输电的示意图，为保证居民楼内的用户所有用电器都能正常工作，居民楼的输入导线间的电压必须保证为220V．某居民楼内消耗的用电器功率如下表所示：

电 器 名 称	总 功 率（千瓦）
照明电器	4
厨房电器	13
空调	18
其他电器	9

求：
（1）该居民楼所有用电器的总功率为多少千瓦？
（2）当所有的用电器均正常工作时，通过输电线的电流为多少安？
（3）若输电线的总电阻力0．l欧，居民楼内由于家用电器的增加，将向供电部门申请“增容”，即增加用电功率．当居民楼的用电器的额定功率增加到88千瓦，所有用电器均在正常工作的时候，输电线路损失的功率比“增容”前增加了多少千瓦？

Answer 1

分析 （1）照明电器、厨房电、空调、其他电器的功率，然后可知其所有用电器的总功率；
已知电压和消耗的功率，可求电流．
（2）已知输电线电阻，先求输电线分担的电压，再加上用户的电压，就是供电设备的输出电压．
（3）先求增容后输电线电流，再求增容后输电线损失的功率和增容前输电线损失的功率，二者之差就是输电线损失的功率比“增容”前增加的功率．

解答 解：（1）该居民楼所有用电器的总功率P₁=4kW+13kW+18kW+9kW=44kW=44000W，
（2）由P=UI可得，通过输电线的电流为：I₁=$\frac{{P}_{1}}{{U}_{1}}$=$\frac{44000W}{220V}$=200A．
（3）输电线分担的电压：U₂=IR=200A×0.1Ω=20V．
供电设备的输出电压：U=U₁+U₂=220V+20V=240V．
增容后输电线中电流：I₂=$\frac{{P}_{2}}{{U}_{1}}$=$\frac{88000W}{220V}$=400A，
P_损2=I₂²R=（400A）²×0.1Ω=16000W
增容前输电线损失的功率：P_损1=I₁²R=（200A）²×0.1Ω=4000W
输电线损失的功率比“增容”前增加了：△P_损=16000W-4000W=12000W=12kW．
答：（1）该居民楼所有用电器的总功率为44kW；
（2）通过输电线的电流为200A；
（3）输电线损失的功率比“增容”前增加了12kW．

点评 本题考查电功率的计算，串联电路的电压规律，欧姆定律的应用，综合性较强，难度不大．