Question

9．如图所示．L为标有“6V   0.4A”的小灯泡，滑动变阻器R最大阻值为12Ω，R₀为定值电阻，求：
（1）小灯泡正常发光时电阻．
（2）当S₁、S₂都断开时，滑片P滑到滑动变阻器R的中点时，灯L恰好正常发光，求电源的电压．
（3）当S₁、S₂都闭合时，滑片P滑到b端时，电流表的示数是1.0A，求R₀的阻值．

Answer 1

分析 （1）知道小灯泡的额定电压和额定电流，可利用公式R=$\frac{U}{I}$计算出小灯泡正常发光时的电阻．
（2）当S₁、S₂都断开且滑片P置于滑动变阻器的中点时，变阻器与灯泡串联．根据灯正常发光，由欧姆定律求出变阻器的电压，根据串联电路电压的规律求出电源电压．
（3）当S₁、S₂都闭合且滑片P滑到b端时，灯短路，电阻R₀和滑动变阻器的最大阻值并联，电流表测量的是干路中的总电流．根据欧姆定律计算出通过滑动变阻器的电流，
再根据并联电路的电流特点求出通过电阻R₀的电流，最后再利用公式R=$\frac{U}{I}$计算出电阻R₀的阻值．

解答 解：（1）L为标有“6V 0.4A”的小灯泡，
说明灯的额定电压U_L=6V，额定电流I_L=0.4A，
根据欧姆定律，小灯泡正常发光时的电阻为：R_L=$\frac{{U}_{L}}{{I}_{L}}=\frac{6V}{0.4A}$=15Ω．
（2）当S₁、S₂都断开且滑片P置于滑动变阻器的中点时，变阻器与灯泡串联，
等效图如图1所示．

因此时灯L正常发光，
故此时灯泡两端的电压为6V，电路中的电流为：I_串=I_L=0.4A，
滑动变阻器R最大阻值为12Ω，则滑动变阻器连入电路的电阻为$\frac{R}{2}=\frac{12Ω}{2}$=6Ω，
则滑动变阻器两端的电压为U_滑=I_串R_滑=0.4A×6Ω=2.4V，
根据串联电路电压的规律，
则电源电压为：U=U_L+U_滑=6V+2.4V=8.4V．
（3）当S₁、S₂都闭合且滑片P滑到b端时，灯短路，电阻R₀和滑动变阻器的最大阻值并联，等效图如图2所示，

由于滑动变阻器的最大阻值接入电路，R=12Ω，
通过滑动变阻器的电流为：I_R=$\frac{U}{R}=\frac{8.4V}{12Ω}$=0.7A，而干路中的总电流I_并=1.0A，
根据并联电路电流的规律，
通过电阻R₀的电流为：I₀=I_并-I_R=1.0A-0.7A=0.3A，
由欧姆定律，电阻R₀的阻值为：R₀=$\frac{U}{{I}_{0}}=\frac{8.4V}{0.3A}$=28Ω．
答：（1）小灯泡正常发光时的电阻为15Ω．
（2）电源的电压为8.4V．
（3）R₀阻值为28Ω．

点评 本题综合考查了电阻、电压、电流的计算和串联电路、并联电路的特点，关键是熟练的掌握和应用相关的知识，难点是滑动变阻器的移动和开关闭合前后电路图串并联的识别．