Question

13．如图所示，台秤上放置一个装有适量水的烧杯，已知烧杯和水的总质量为600g，杯的底面积为100cm²，将一个质量为600g、体积为300cm³的长方体实心物体A用细线吊着，然后将其一半浸入烧杯的水中（烧杯的厚度忽略不计，杯内水没有溢出，g=10N/kg）．则：
（1）物体A的密度是2g/cm³，当物体A的一半浸入水中后，如图，水对烧杯底部的压强增大了150Pa．
（2）物体A所受的浮力为1.5N，细线对物体A的拉力为4.5N，台秤的示数为7.5N，此时烧杯对台秤的压强为750Pa．

Answer 1

分析 （1）根据ρ=$\frac{m}{V}$计算A的密度；
A浸入水中受到水的浮力，根据力的作用是相互的，烧杯底受到增大压力等于A受到的浮力，由p=$\frac{F}{S}$计算水对烧杯底部增大的压强；
（2）根据物体A受到的力是平衡的，分析得到细线拉力；
分析台秤受到得到台秤示数，由p=$\frac{F}{S}$计算烧杯对台秤的压强．

解答 解：
（1）由题物体A的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{600g}{300c{m}^{3}}$=2g/cm³；
根据F_浮=ρ_液gV_排，物体A的一半浸入水中时受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×$\frac{1}{2}$×300×10^-6m³=1.5N；
由力的作用是相互，水对A有向上的浮力，物体A对水有向下压力，
所以水对烧杯底部增大的压力：△F=F_浮，
所以水对烧杯底部增大的压强：△p=$\frac{△F}{S}$=$\frac{{F}_{浮}}{S}$=$\frac{1.5N}{100×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=150Pa；
（2）G_A=m_Ag=0.6kg×10N/kg=6N，
细线对物体A的拉力：F_拉=G_A-F_浮=6N-1.5N=4.5N，
根据力的平衡的条件可知，托盘台秤的示数等于烧杯和水的重力、物体A对水向下的作用力之和．
台秤受到示数：F=G_烧+水+F_浮=0.6kg×10N/kg+1.5N=7.5N，
烧杯对台秤的压强：p=$\frac{F}{S}$=$\frac{7.5N}{100×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=750Pa．
故答案为：（1）2；150；（2）1.5；4.5；7.5；750．

点评 此题考查了阿基米德原理、固体压强和力的平衡条件的应用，综合性较强，有一定的难度．知道运动状态不变，合力为零，是解决后两个问题的关键．