Question

5．如图甲是成都市某平直路口的“闯红灯违法证据记录器”的工作原理图，光控开关接收到信号灯发出红光信号时会自动闭合，当控制电路中的电流大于或等于0.06A时，继电器的衔铁被吸下，工作电路中的电控照相机将通电工作拍摄违规车辆；无红光信号时，光控开关自动断开，衔铁未被吸引，工作电路中的指示灯正常发光．己知：压力敏电阻的阻值与其所受压力的变化规律如图乙所示，控制电路电压为6V（g取10N/kg）

（1）若一辆质量为l吨的轿车在该路口闯红灯时被拍照，此时控制电路中的电流恰为0.06A．求电磁继电器线圈阻值是多少？
（2）近年来人货车超载闯红灯时有发生，以致交通事故频发．一次，某辆大货车在该路口闯红灯时，该记录器显示出压敏电阻消耗的电功率刚好达到最大值．已知该辆车自重为5吨，其最大允许载荷也为5吨．请根据上述信息计算并判断该大货车是否超载？

Answer 1

分析 （1）由欧姆定律求出控制电路的总电阻，由图示图象求出此时压敏电阻的阻值，然后应用串联电路特点求出线圈电阻．
（2）求出压敏电阻功率最大时的电阻阻值，然后由图示图象求出此时压敏电阻受到的压力，最后判断该车是否超载．

解答 解：（1）由I=$\frac{U}{R}$可知，电路总电阻：
R_总=$\frac{U}{I}$=$\frac{6V}{0.06A}$=100Ω，
压敏电阻受到的压力等于轿车的重力，
F=G=mg=1000kg×10N/kg=1×10⁴N，
由图乙所示图象可知，此时压敏电阻阻值为90Ω，
线圈电阻：R_线圈=100Ω-90Ω=10Ω；
（2）电路电流：
I=$\frac{U}{R+{R}_{线圈}}$=$\frac{6V}{R+10Ω}$，
压敏电阻消耗的功率：
P=I²R=$\frac{36{V}^{2}×R}{{R}^{2}+20Ω×R+100{Ω}^{2}}$=$\frac{36{V}^{2}}{R+\frac{100{Ω}^{2}}{R}+20Ω}$，
R+$\frac{100{Ω}^{2}}{R}$≥2$\sqrt{R×\frac{100{Ω}^{2}}{R}}$=20Ω，此时：R=$\frac{100{Ω}^{2}}{R}$，R=10Ω，
则：P=$\frac{36{V}^{2}}{R+\frac{100{Ω}^{2}}{R}+20Ω}$≤$\frac{36{V}^{2}}{20Ω+20Ω}$=0.9W，
则当压敏电阻阻值为10Ω时，其功率最大为0.9W，
由图示图象可知，此时压敏电阻受到的压力为：12×10⁴N，
由F=G=mg可知，车与载荷的总质量：
m_总=$\frac{F}{g}$=$\frac{12×1{0}^{4}N}{10N/kg}$=1.2×10⁴kg=12t，
则载荷的质量为：12t-5t=7t＞5t，该车超载了；
答：（l）电磁继电器线圈阻值是10欧姆．
（2）该大货车超载了．

点评 本题考查了求线圈电阻、判断车是否超载，由图示图象求出压敏电阻所受压力与阻值的关系、应用串联电路特点、欧姆定律、电功率公式即可正确解题．