Question

1．如图所示，放在水平桌面上的薄壁圆柱形容器重6N，底面积100cm²，弹簧测力计的挂钩上挂有重为27N的金属块，现将金属块浸没在水中，容器内水面由20cm上升到30cm（g取10N/kg）．求：
（1）金属块未放入水中时（如图甲所示），容器底部受到的水的压强；
（2）金属块的密度；
（3）金属块浸没在水中静止后（如图乙所示 ）弹簧测力计的示数．

Answer 1

分析 （1）已知水的深度和密度，利用公式p=ρgh计算容器底部受到水的压强；
（2）已知金属块放入水中前后的深度，可以得到金属块排开水的深度；已知容器的底面积和金属块排开水的深度，可以得到金属块排开水的体积，也就是金属块的体积；已知金属块的体积和重力，利用密度公式得到金属块的密度；
（3）已知金属块排开水的体积，可以得到金属块受到的浮力；已知金属块的重力、受到的浮力，两者之差就是弹簧测力计的拉力．

解答 解：（1）最初水的深度h₁=20cm=0.2m，
金属块未放入水中时，容器底部受到的水的压强：
p₁=ρ_水gh₁=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.2m=2×10³Pa；
（2）金属块放入后水的深度h₂=30cm=0.3m，容器的底面积S=100cm²=0.01m²，
金属块的体积：V_金=V_排=S（h₂-h₁）=0.01m²×（0.3m-0.2m）=0.001m³，
金属块的密度：ρ_金=$\frac{{m}_{金}}{{V}_{金}}$=$\frac{{G}_{金}}{{V}_{金}g}$=$\frac{27N}{0.001{m}^{3}×10N/kg}$=2.7×10³kg/m³；
（3）由阿基米德原理可得，金属块受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.001m³=10N，
由称重法可得，弹簧测力计的示数：F=G_金-F_浮=27N-10N=17N；
答：（1）金属块未放入水中时容器底部受到的水的压强为2×10³Pa；
（2）金属块的密度为2.7×10³kg/m³；
（3）弹簧测力计的示数为17N．

点评 此题考查的是压强、液体压强计算公式的应用、阿基米德原理的应用和力的平衡关系的应用，属于力学综合题．解决压强问题时，首先明确研究对象是液体还是固体，以选择相应的压力、压强公式，具有一定难度．