Question

11．小明只有一个天平（无砝码）、有两个相同的烧杯、细绳和一些水还有一把刻度尺，设法测出石块的密度，写出简要的测量步骤，写出石块密度的表达式（用所测量字母表示），要求：
（1）说明测量步骤（请配图说明，将图画在方框内）；
（2）推导出测量石块密度的数学表达式．

Answer 1

分析 在无法用天平直接测量石块质量的情况下，可借助天平，利用等效替代法，求出其质量．再利用排水法求出石块的体积，最后利用密度公式可计算出石块的密度．

解答 解：
（1）实验步骤：
①在等臂天平的左右盘内各放一相同的烧杯，将石块放在左盘内，向右盘的烧杯内加水，使天平平衡．
②用刻度尺量出烧杯内水的高度为h₁；
③用细绳拴好石块，浸没在烧杯的水中，用刻度尺量出此时烧杯内的水高度为h₂．
如下图所示：

（2）在等臂天平的左右盘内各放一相同的烧杯，将石块放在左盘内，向右盘的烧杯内加水，使天平平衡，则石块的质量与水的质量相等；
设烧杯的底面积为S，则石块的质量m_石=m_水=ρ_水Sh₁，
由图可知，石块排开水的体积为V_排=S（h₂-h₁），则石块的体积：V_石=V_排=S（h₂-h₁），
石块密度：ρ_石=$\frac{{m}_{石}}{{V}_{石}}$=$\frac{{ρ}_{水}s{h}_{1}}{s（{h}_{2}-{h}_{1}）}$=$\frac{{ρ}_{水}{h}_{1}}{{h}_{2}-{h}_{1}}$．
故答案为：
（1）实验步骤：
①在等臂天平的左右盘内各放一相同的烧杯，将石块放在左盘内，向右盘的烧杯内加水，使天平平衡．
②用刻度尺量出烧杯内水的高度为h₁；
③用细绳拴好石块，浸没在烧杯的水中，用刻度尺量出此时烧杯内的水高度为h₂．
（2）ρ_石=$\frac{{ρ}_{水}{h}_{1}}{{h}_{2}-{h}_{1}}$．

点评 在本题的实验设计中，利用天平，借助等效替代法来求矿石的质量是关键一环，解决了质量的测量，再测出体积，运用密度公式即可算出密度．