Question

11．如图甲所示，电源电压为6V，小灯泡L上标有“3W”，滑动变阻器R₁标有“50Ω 1A”，R₂为定值电阻．小灯泡两段电压与电流的变化关系如图乙所示．求：
（1）将滑片P滑在最左端，闭合开关S、S₁、S₂，灯正常发光，电流表示数为1.1A，求灯L的阻值和R₂的阻值．
（2）只闭合S、S₁，将电流表、电压表量程分别改为0-0.6A、0-3V，要求移动滑动变阻器滑片过程中，保证电路各元件安全，求滑动变阻器连入电路的阻值范围．
（3）通过开关的通断可以改变电路．将电流表、电压表量程分别改为0-3A、0-3V．求电路总功率的最小值和最大值．

Answer 1

分析 （1）滑片P滑在最左端，闭合开关S、S₁、S₂时，灯泡与R₂并联，电流表测量干路电流；
根据灯泡正常发光确定灯泡的额定电压，根据R=$\frac{{U}^{2}}{P}$求出灯泡的阻值，根据P=UI的变形公式求出灯泡正常发光的电流，再根据并联电路电流规律以及欧姆定律求出R₂的阻值；
（2）只闭合S、S₁时，灯泡与滑动变阻器串联，根据电流表的量程和灯泡的额定电流确定电路中的最大电流，然后根据灯泡正常发光时两端电压为额定电压可知滑动变阻器接入电路的最小阻值；
根据串联电路分压的规律以及电压表的量程可知滑动变阻器接入电路阻值最大时电压表的示数，然后根据串联电路电压规律可知灯泡两端电压，并根据图象读出此时通过灯泡的电流，最后根据欧姆定律的应用求出滑动变阻器接入电路的最大阻值；
（3）当滑动变阻器与灯泡串联时，并且滑动变阻器接入电路的阻值最大时，由P=UI可知电路消耗的总功率最小，并根据串联电路的特点和P=UI求出电路消耗的最小功率；
当灯泡与R₂并联时，电路中的电流最大，由P=UI可知，电路消耗的功率最大，根据P=UI求出电路消耗的最大功率．

解答 解：（1）滑片P滑在最左端，闭合开关S、S₁、S₂时，灯泡与R₂并联，电流表测量干路电流；
因为灯泡正常发光，所以灯泡的额定电压等于电源电压，即6V，则灯泡的阻值：R_L=$\frac{{U}_{L}^{2}}{{P}_{L}}$=$\frac{（6V）^{2}}{3W}$=12Ω；
由P=UI可知，灯泡的额定电流：I_L=$\frac{{P}_{L}}{{U}_{L}}$=$\frac{3W}{6V}$=0.5A；
由I=$\frac{U}{R}$可知，R₂的阻值：R₂=$\frac{U}{{I}_{2}}$=$\frac{6V}{1.1A-0.5A}$=10Ω；
（2）只闭合S、S₁时，灯泡与滑动变阻器串联；
由灯泡的额定电流和电流表的量程可知，电路中的最大电流为0.5A，即灯泡正常发光，因此滑动变阻器接入电路的最小阻值为零；
根据串联电路分压的规律可知，当电压表的示数为3V时，电路中的电流最小，滑动变阻器接入电路的阻值最大，此时灯泡两端电压为6V-3V=3V；
根据图象可知，当灯泡两端电压为3V时，通过灯泡的电流为0.4A，即电路中的电流为0.4A；
I=$\frac{U}{R}$可知，滑动变阻器接入电路的最大阻值：R_max=$\frac{{U}_{max}}{{I}_{min}}$=$\frac{3V}{0.4A}$=7.5Ω；
因此滑动变阻器接入电路阻值的变化范围为0～7.5Ω；
（3）闭合开关S、S₁、S₂，将滑片P滑在最左端，灯L与R₂并联，电路中电阻最小电路总功率最大值为：P_最大= U I=6V×1.1A=6.6W；
只闭合S、S₁，变阻器R₁与灯R_L串联．当变阻器两端电压3V时，电阻最大7.5Ω，串联总电阻为7.5Ω+7.5Ω=15Ω；
只闭合S、S₂， R₂与R₁串联．当变阻器两端电压3V时，
有：U₁/U₂=R₁/R₂，3V/3V=R₁/10Ω，此时变阻器最大电阻为：R₁=10Ω，串联总电阻为10Ω+10Ω=20Ω；
相比较，R₂与灯R₁串联时总电阻大
电路总功率最小值为：P=U²/（R₂+R₁）=（6V）²/（10Ω+ 10Ω）=1.8W 
答：（1）灯L的阻值和R₂的阻值分别为12Ω和10Ω；
（2）滑动变阻器连入电路的阻值范围为0～7.5Ω；
（3）电路总功率的最小值和最大值分别为1.8W和6.6W．

点评 本题考查了串联电路和并联电路的特点，以及欧姆定律和功率计算公式的应用；关键会根据题意确定开关在不同状态下电路的连接方式；难点是为保证各电路元件安全使用时，电路连接方式的判断．