Question

如图，电阻R=5欧，滑动变阻器R_AB最大阻值为20欧，灯L的额定功率为3瓦．当P在B端，S接C端时，滑动变阻器消耗的电功率为P₁；当S接D端，滑动变阻器的阻值为8欧时，滑动变阻器消耗的电功率为P₂，灯L正常发光，且P₁：P₂=8：5．求电源电压U．

Answer 1

分析：（1）当P在B端，S接C端时，R与滑动变阻器的最大阻值串联，根据电阻的串联和欧姆定律表示出电路中的电流，再根据P=I²R表示出滑动变阻器消耗的电功率为P₁；
（2）当S接D端，滑动变阻器的阻值为8欧时，灯泡与阻值为8欧的滑动变阻器串联，再根据电阻的串联和欧姆定律表示出电路中的电流，利用P=I²R表示出滑动变阻器消耗的电功率为P₂和灯泡的电功率，利用P₁：P₂=8：5建立等式即可求出灯泡的电阻，最后根据灯泡正常发光时的功率和额定功率相等即可求出电源的电压．

解答：解：（1）（1）当P在B端，S接C端时，R与滑动变阻器的最大阻值串联，
∵串联电路中的总电阻等于各分电阻之和，
∴根据欧姆定律可得，电路中的电流：
I₁=

U

R+RAB

=

U

5Ω+20Ω

=

U

25Ω

，
滑动变阻器消耗的电功率：
P₁=I₁²R_AB=（

U

25Ω

）²×20Ω=

4U2

125

；
（2）当S接D端，滑动变阻器的阻值为8欧时，灯泡与阻值R_滑=8欧的滑动变阻器串联，
此时电路中的电流I₂=

U

RL+R滑

=

U

RL+8Ω

，
滑动变阻器消耗的电功率：
P₂=I₂²R_滑=（

U

RL+8Ω

）²×8Ω；
∵P₁：P₂=8：5．
∴

4U2

125

：（

U

RL+8Ω

）²×8Ω=8：5，
解得：R_L=12Ω，
∵灯泡L正常发光，
∴P_L=I₂²R_L=（

U

RL+8Ω

）²×R_L=（

U

12Ω+8Ω

）²×12Ω=3W，
解得：U=10V．
答：电源的电压为10V．

点评：本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的灵活应用，关键是开关闭和时电路连接方式的判断和知道灯泡正常发光时的功率和额定功率相等，对学生的数学计算能力要求较高．