Question

15．图甲是用缆绳拉着实心长方体A沿竖直方向以0.4m/s的速度匀速下降的情景．图乙是A下降到水底之前缆绳对A的拉力F的随时间t变化的图象（ρ_水=1.0×10³kg/m³）．求：
（1）当长方体A刚刚浸没时，下表面受到的水的压强是多少？
（2）长方体A浸没在水中后受到的浮力是多少？
（3）长方体A的密度是多大？

Answer 1

分析 （1）根据图象可求出A所处的深度h，再运用液体压强公式p=ρgh，可求压强大小．
（2）根据A的受力情况分析，可求出A的浮力；
（3）根据阿基米德原理F_浮=G_排=ρ_液gV_排，变形后可A的体积；再根据A的重力求出质量m，再根据密度公式ρ=$\frac{m}{V}$求出A的密度．

解答 解：（1）由图可知，长方体A在第10s下表面刚与水面接触；在第15s刚好完全浸没，此时长方体下表面在水中所处的深度，即为长方体的高度．
由v=$\frac{s}{t}$可得，深度为：h=s=vt=0.4m/s×（15s-10s）=2m，
下表面受到的水的压强为：p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×2m=2×10⁴Pa；
（2）长方体A浸入水中之前和完全浸没之后，钢缆绳的拉力之差，即为浮力的大小．
故A浸没后受到的浮力为：F_浮=G-F_拉=3×10⁴N-1×10⁴N=2×10⁴N；
（3）根据阿基米德原理F_浮=G_排=ρ_液gV_排变形后得：物体A的体积为V=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{{2×10}^{4}N}{1000kg/{m}^{3}×10Nkg}$=2m³；
A的质量为：m=$\frac{G}{g}$=$\frac{3×1{0}^{4}N}{10N/kg}$=3000kg，
A的密度为：ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{3000kg}{2{m}^{3}}$=1.5×10³kg/m³．
答：（1）当长方体A刚刚浸没时，下表面受到的水的压强是2×10⁴Pa；
（2）长方体A浸没在水中后受到的浮力是2×10⁴N；
（3）长方体A的密度是1.5×10³kg/m³．

点评 熟练运用液体压强的计算公式、准确分析物体受力和阿基米德原理，还有密度公式；是解答此题的关键．