Question

9．一个用铁制作的球形工件，质量为790g，体积为150cm³．求：
（1）该工作是否为实心的？若为空心，其空心体积为多少？（ρ_铁=7.9×10³kg/m³）
（2）为减轻工件的质量，将其全部用铝等体积替换原来的铁，替换后该工件的质量较原来减少了多少？（ρ_铝=2.7×10³kg/m³）

Answer 1

分析 （1）根据密度公式变形V=$\frac{m}{ρ}$求出球形工件中铁的体积，再与工件的实际体积相比较，如果相等，则是实心的，如果实心体积小于实际体积，则是空心的；用工件的实际体积减去铁的体积就是空心部分的体积；
（2）由“用铝等体积替换原来的铁”可知铝的体积，根据m=ρV求出铝的质量，铁的质量减去铝的质量即为替换后该工件的质量较原来减少的质量．

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，工件中铁的体积：
V_铁=$\frac{{m}_{\;}}{{ρ}_{铁}}$=$\frac{790g}{7.9g/c{m}^{3}}$=100cm³，
因为V_铁＜V，
所以，工件是空心的，
空心部分的体积：
V_空=V-V_铁=150cm³-100cm³=50cm³；
（2）因用铝等体积替换原来的铁，
所以，铝的体积：
V_铝=V_铁=100cm³，
需要铝的质量：
m_铝=ρ_铝V_铝=2.7kg/cm³×100cm³=270g，
替换后该工件的质量较原来减少的质量：
△m=m-m_铝=790g-270g=520g．
答：（1）该工作是空心的，空心体积为50cm³；
（2）为减轻工件的质量，将其全部用铝等体积替换原来的铁，替换后该工件的质量较原来减少了520g．

点评 本题考查了空心问题和密度公式的应用，要注意用铝等体积替换原来的铁时铝的体积和铁的体积相等，计算过程要注意单位的换算．