Question

在底面积为S₂的柱形水槽中放有部分水，在水面上浮着一块横截面积为S₁的柱状物块，物块浸入水中的深度为h，如图（a）所示．沿物块上下面中心的连线，将物块镂空贯通，镂空部分的横截面积为S₀，物块放回水中．求：
（1）平衡后如图（b）所示，与图（a）比较，水面下降的高度；
（2）将镂下的部分压在物块上，再次平衡后如图（c）所示，与图（a）比较，物块下端下降的高度．

Answer 1

分析：（1）根据物体漂浮可知，受到的浮力和自身的重力相等，根据阿基米德原理和密度公式以及体积公式得出图（a）和图（b）中浸入液体的深度相同；物体排开水体积的减小量等于镂空部分排开水的体积，然后根据体积公式求出水面下降的高度．
（2）将镂下的部分压在物块上，物体的重力不变，受到的浮力不变，排开水的体积不变，而此时浸入水部分圆柱体的底面积减小，根据体积公式求出物块下端下降的高度．

解答：解：（1）∵物体漂浮，
∴F_浮=G，
∵F_浮=ρ_液gV_排=ρ_液gS_物h_浸入，G_物=m_物g=ρ_物S_物h_物g
∴

h浸入

h物

=

ρ物

ρ液

，比值不变，故镂空前后，物块浸入水中的深度h不变；
镂空后，排开水的体积减少了S₀h，
∴水面下降了h_下降=

S0h

S2

．
（2）压上去后，物体重量跟原来一样，故排水体积也跟原来一样为S₁h；
在水中的深度：
h₂=

S1h

S1-S0

，
深度跟原来图a比较，物块下端下降了：
h₂-h=

S1h

S1-S0

-h=

S0h

S1-S0

．
故答案为：

S0h

S2

；

S0h

S1-S0

．
答：（1）水面下降高度为

S0

S2

h．
（2）物块下端下降的高度为

S0

S1-S0

h．

点评：本题考查了阿基米德原理和物体浮沉条件以及密度公式的应用，关键是得出图（a）和图（b）中浸入液体的深度不变，难点是（b）和图（c）中排开水体积变化的分析．