Question

1．如图所示，电源电压为12V保持不变，小灯泡的电阻为12Ω（电阻不变），滑动变阻器R₁的最大阻值为40Ω，R₂=20Ω．灯泡的电阻不变．求：
（1）S₁、S₂闭合，滑片P在最左端时，电路的总电阻是多少？
（2）当S₁闭合，S₂断开，滑动变阻器的滑片在中点时，电路中的电流是多少？
（3）电路工作时，通过电路的最小电流是多少？

Answer 1

分析 （1）S₁、S₂闭合，滑片P在最左端时，滑动变阻器R₁连入电路的电阻为零，灯泡与R₂并联，根据电阻的并联即可求出电路的总电阻；
（2）当S₁闭合，S₂断开，滑动变阻器的滑片在中点时，灯泡与R₁串联，则由串联电路的特点和欧姆定律求出电路中的电流；
（3）由I=$\frac{U}{R}$知，电路中电阻最大时电流最小，而最大电阻应为滑动变阻器全部接入后与R₂串联．

解答 解：
（1）S₁、S₂闭合，滑片P在最左端时，滑动变阻器R₁连入电路的电阻为零，灯泡与R₂并联，
则总电阻：R_并=$\frac{{R}_{L}{R}_{2}}{{R}_{L}+{R}_{2}}$=$\frac{12Ω×20Ω}{12Ω+20Ω}$=7.5Ω；
（2）当S₁闭合，S₂断开，滑动变阻器的滑片在中点时，灯泡与$\frac{1}{2}$R₁串联，
则此时电路中的总电阻：R_串=R_L+$\frac{1}{2}$R₁=12Ω+$\frac{1}{2}$×40Ω=32Ω，
则电路中的电流：I_串=$\frac{U}{{R}_{串}}$=$\frac{12V}{32Ω}$=0.375A；
（3）由于R₂＞R_L，串联电路的总电阻等于各电阻之和，所以由图可知：
最大总电阻应为滑动变阻器全部接入后与R₂串联；
即最大总电阻：R_最大=R₂+R₁=20Ω+40Ω=60Ω；
则I_最小=$\frac{U}{{R}_{最大}}$=$\frac{12V}{60Ω}$=0.2A．
答：（1）S₁、S₂闭合，滑片P在最左端时，电路的总电阻是7.5Ω；
（2）当S₁闭合，S₂断开，滑动变阻器的滑片在中点时，电路中的电流是0.375A；
（3）电路工作时，通过电路的最小电流是0.2A．

点评 本题考查串并联电路的特点和欧姆定律的应用，关键是当电阻串联时，总电阻一定会大于任一电阻，当电阻并联时，总电阻一定会小于任一电阻，故第三问中只能是R₂与滑动变阻器的全部阻值接入时总电阻最大．