Question

3．在如图所示的电路中，电源电压保持不变，R₁、R₂是定值电阻，R₃是滑动变阻器．闭合开关S后，当滑片P由a向b滑动的过程中，电压表V₁、V₂的示数变化量分别为△U₁、△U₂，电流表的示数变化量为△I．则下列判断中正确的是（　　）

• A． △U₁=△U₂
• B． 电压表V₁的示数和电流表A的示数均变大，电压表V₂的示数变小
• C． $\frac{△{U}_{2}}{△I}$-$\frac{△{U}_{1}}{△I}$=R₂
• D． R₁和R₂消耗的总功率变化了△U₂•△I

Answer 1

分析 由图可知，三个电阻串联，电压表V₁测R₁和R₂两端总电压，V₂测R₂和R₃两端总电压，根据欧姆定律及其公式变形对各个选项逐一分析．

解答 解：A、滑片向右移动，R₃两端电压增大，R₁和R₂两端总电压减小，因为电源电压不变，所以R₃两端电压的增大量等于R₁和R₂两端总电压的减小量，则由△U_R3＞△U_R1，又因为△U₂=△U_R3，△U₁=△U_R1，所以△U₂＞△U₁，故A错误；
B、滑动变阻器滑片向右移动时，连入电路的电阻变大，电路中的总电阻变大，电源电压不变，所以电路中电流变小，R₃两端电压变小，V₁示数增大，V₂示数减小，故B错误；
C、在滑动变阻器和定值电阻R串联的电路中，可以证明有关定值电阻R的公式，R=$\frac{△U}{△I}$，所以$\frac{△{U}_{2}}{△I}$=R₁+R₂，$\frac{△{U}_{1}}{△I}$=$\frac{△{U}_{R1}}{△I}$=R₁，$\frac{△{U}_{2}}{△I}$-$\frac{△{U}_{1}}{△I}$=R₁+R₂-R₁=R₂，故C正确；
D、设滑片P在s点时电路中电流为I_a，在b点时电流为I_b，则由R₁和R₂消耗的电功率和增加量△P=${I}_{b}^{2}$（R₁+R₂）-${I}_{a}^{2}$（R₁+R₂）=（${I}_{b}^{2}$-${I}_{a}^{2}$）（R₁+R₂）=（I_b-I_a）（I_b+I_a）（R₁+R₂）=△I[I_b（R₁+R₂）+I_a（R₁+R₂）]=△I（U_b+U_a），因为U_b+U_a≠U_b-U_a，而U_b-U_a=△U₂，所以△P≠U₂•△I．故D错误．
故选C．

点评 此题考查欧姆定律的应用和电功率的计算，关键是熟悉串联电路的电压和电流的特点．有一定的拔高难度，属于难题．