Question

9．天然气灶使用方便且经济环保，在1个标准大气压下，天然气灶将一壶体积为3L，温度为20℃的水加热至沸腾，大约需要10min．已知水的比热容为4.2×10³J/（kg•℃）．天然气的热值为3.5×10⁷J/m³．求：
（1）水吸收的热量；
（2）若天然气完全燃烧放出热量的60%被水吸收，则烧开这壶水需要多少立方米的天然气？

Answer 1

分析 （1）在一个标准大气压下，知道水沸腾时的温度，又知道水的比热容、质量和初温，根据Q_吸=cm（t-t₀）求出水吸收的热量；
（2）根据η=$\frac{{Q}_{吸}}{{Q}_{放}}$×100%的变形公式Q_放=$\frac{{Q}_{吸}}{η}$求出天然气完全燃烧放出的热量，再根据Q_放=Vq的变形公式V=$\frac{{Q}_{放}}{q}$求出烧开这壶水需要天然气的体积．

解答 解：
（1）水的体积V=3L=3dm³=3×10^-3m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，水的质量：
m=ρ_水V=1.0×10³kg/m³×3×10^-3m³=3kg；
在一个标准大气压下，水沸腾时的温度t=100℃，
水吸收的热量：
Q_吸=cm（t-t₀）=4.2×10³J/（kg•℃）×3kg×（100℃-20℃）=1.008×10⁶J；
（2）由η=$\frac{{Q}_{吸}}{{Q}_{放}}$×100%可得，天然气完全燃烧放出的热量：
Q_放=$\frac{{Q}_{吸}}{η}$=$\frac{1.008×1{0}^{6}J}{60%}$=1.68×10⁶J，
由Q_放=Vq得，烧开这壶水需要天然气的体积：
V=$\frac{{Q}_{放}}{q}$=$\frac{1.68×1{0}^{6}J}{3.5×1{0}^{7}J/{m}^{3}}$=4.8×10^-2m³．
答：（1）水吸收的热量为1.008×10⁶J；
（2）若天然气完全燃烧放出的热量60%被水吸收，烧开这壶水需要4.8×10^-2m³天然气．

点评 本题考查了吸热公式、热效率公式及燃料完全燃烧释放热量公式的掌握和应用，熟练运用公式及变形公式即可正确解题，要注意一标准大气压下水的沸点为100℃是一个隐含的已知条件．