Question

13．通常情况下，电源内部也有电阻，称为电源内阻，我们可以把电源看成由一个电压为U．电阻为0的理想电源与一个阻值为r的电阻串联而成，如图所示，已知一种干电池单节电压U=1.5V，内阻r=1Ω．用这样的电池给“6V 3W”的小灯泡供电．（不考虑温度对灯泡灯丝电阻的影响）
（1）小灯泡的电阻是多少？
（2）若有4节这样的干电池给小灯泡供电．小灯泡的实际功率是多少？（保留两位小数）
（3）用干电池给小灯泡长时间供电后，干电池内阻变大，而总电压是基本不变的，试分析干电池的输出电压如何变化．

Answer 1

分析 （1）知道灯泡的额定电压和额定功率，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出小灯泡的电阻；
（2）根据串联电路的电压特点求出电源的电压，根据电阻的串联和欧姆定律求出电路中的电流，再根据P=I²R求出小灯泡的实际功率；
（3）用干电池给小灯泡长时间供电后，干电池内阻变大，电路中的总电阻变大，根据欧姆定律可知电路中电流的变化和灯泡两端的电压变化，即可得出干电池的输出电压的变化．

解答 解：（1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，小灯泡的电阻：
R_L=$\frac{{{U}_{L}}^{2}}{{P}_{L}}$=$\frac{（6V）^{2}}{3W}$=12Ω；
（2）有4节这样的干电池给小灯泡供电时，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，电源的电压：
U′=4U=4×1.5V=6V，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电路中的电流：
I=$\frac{U}{4r+{R}_{L}}$=$\frac{6V}{4×1Ω+12Ω}$=$\frac{3}{8}$A，
小灯泡的实际功率：
P_L′=I²R_L=（$\frac{3}{8}$A）²×12Ω=1.69W；
（3）用干电池给小灯泡长时间供电后，干电池内阻变大，电路中的总电阻变大，
由I=$\frac{U}{R}$可知，电路中的电流变小，
由U=IR可知，灯泡两端的电压变小，即干电池的输出电压变小．
答：（1）小灯泡的电阻是12Ω；
（2）若有4节这样的干电池给小灯泡供电，小灯泡的实际功率是1.69W；
（3）用干电池给小灯泡长时间供电后，干电池的输出电压变小．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用以及电路的动态分析，理解题意中电源的构成是关键．