Question

11．为了测定1998年长江洪水中的泥沙含量，即每立方分米的洪水中所含泥砂的质量是多少千克？研究人员采集了40dm³的水样，称得其总质量为40.56kg，已知干燥的泥沙的密度ρ_泥=2.4×10³kg/m³，试求洪水中的泥沙含量是多少？

Answer 1

分析 根据含沙量的定义我们可以得出它的定义式x=$\frac{m}{V}$，设x表示洪水中的含沙量，m表示洪水的质量，V表示洪水的体积，可得关系式$\frac{Vx}{{ρ}_{沙}}$+$\frac{m-Vx}{{ρ}_{水}}$=V，代入已知数据求解．

解答 解：因为洪水的含沙量是指单位体积的河水中含有泥沙的质量，所以它的定义式可写作x=$\frac{m}{V}$．
设x表示洪水中的含沙量，m表示泥沙的质量，V表示洪水的体积．
则：m_沙=Vx，m_水=m-m_沙=m-Vx，
可得：V_沙=$\frac{{m}_{沙}}{{ρ}_{沙}}$=$\frac{Vx}{{ρ}_{沙}}$，
V_水=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{m-Vx}{{ρ}_{水}}$，
又因为V_沙+V_水=V，
所以$\frac{Vx}{{ρ}_{沙}}$+$\frac{m-Vx}{{ρ}_{水}}$=V，
代入数据得：
$\frac{40×1{0}^{-3}{m}^{3}×x}{2.4×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$+$\frac{40.56kg-40×1{0}^{-3}{m}^{3}×x}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=40×10^-3m³，
解得：x=24kg/m³．
答：洪水中的含沙量为24kg/m³．

点评 本题考查了密度的公式的应用，但注意正确理解含沙量的物理意义．与密度、压强、功率、速度等等，它们定义的方式相同．