题目内容

15．如图所示的电路，电源两端电压保持不变．只闭合开关S1和S3时，电流表的示数为I1；只闭合开关S1、S4时，电流表的示数为I2，电压表示数为4V；已知
R1：R2=3：4，I1：I2=8：3，则（　　）
A．R2：R3=2：1
B．电源两端电压为6V
C．通过各开关的断开与闭合，在不同状态下，电压表的最大、最小示数之比为8：3
D．通过各开关的断开与闭合，在不同状态下，电流表的最大、最小示数之比为38：3

分析 （1）只闭合开关S1和S3时，电路为R1的简单电路，电流表测电路中的电流；只闭合开关S1、S4时，三电阻串联，电流表测电路中的电流，电压表测R2两端的电压；根据电压一定时电流与电阻成反比表示出电路中电流和电阻的等式，然后结合R1：R2=3：4求出R2与R3的电阻关系，再根据电阻的串联特点和欧姆定律结合电压的表示数即可求出电源的电压；
（2）当只闭合开关S1、S4时，三电阻串联，电流表测电路中的电流，电压表测R2两端的电压，此时电流表的示数最小，电压表的示数最小；开关都闭合时，三电阻并联，电流表测干路电流，电压表测电源的电压，此时电流表的示数最大，电压表的示数最大，根据欧姆定律表示出各支路的电流，利用并联电路的电流特点表示出电流表的示数，利用三电阻之间的关系即可得出电流表的最大、最小示数之比，再根据欧姆定律求出电压表的最大和最小示数之比．

解答 解：（1）只闭合开关S1和S3时，等效电路图如图1所示；只闭合开关S1、S4时，等效电路图如图2所示．

因电源的电压一定时，电路中的电流与电路中的总电阻成反比，且R1：R2=3：4，I1：I2=8：3，
所以，$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{3}}{{R}_{1}}$=$\frac{\frac{3}{4}{R}_{2}+{R}_{2}+{R}_{3}}{\frac{3}{4}{R}_{2}}$=$\frac{8}{3}$，
整理可得：R2=4R3，即R2：R3=4：1，故A不正确；
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，且电压表示数U2=4V，
所以，由图2可知，电源的电压：
U=I2（R1+R2+R3）=I2（$\frac{3}{4}$R2+R2+$\frac{1}{4}$R2）=2I2R2=2×4V=8V，故B不正确；
（2）只闭合开关S1、S4时，电流表的示数最小，电压表的示数最小，
Imin=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{3}}$=$\frac{U}{\frac{3}{4}{R}_{2}+{R}_{2}+\frac{1}{4}{R}_{2}}$=$\frac{U}{2{R}_{2}}$，
开关都闭合时，电流表的示数最大，电压表的示数最大，等效电路图如下图所示：

则在不同状态下，电压表的最大、最小示数之比：
U：U2=8V：4V=2：1，故C不正确；
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，电流表的最大示数：
Imax=$\frac{U}{{R}_{1}}$+$\frac{U}{{R}_{2}}$+$\frac{U}{{R}_{3}}$=$\frac{U}{\frac{3}{4}{R}_{2}}$+$\frac{U}{{R}_{2}}$+$\frac{U}{\frac{1}{4}{R}_{2}}$=$\frac{19U}{3{R}_{2}}$，
所以电流表的最大、最小示数之比：
Imax：Imax=$\frac{19U}{3{R}_{2}}$：$\frac{U}{2{R}_{2}}$=38：3，故D正确．
故选D．

点评 本题考查了串联电路和并联电路的特点以及欧姆定律、电功率公式的灵活应用，关键是开关闭合、断开时电路连接方式的变化和电流表所测电路的判断，难点是根据开关的闭合、断开判断电表的最大示数和最小示数．

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