Question

4．如图所示，要将一圆柱体重物G推上台阶，最小的作用力应是F₃，且其大小可表示为$\frac{\sqrt{2rh-{h}^{2}}}{2r}$•G（已知台阶高h，圆柱体半径为r）．

Answer 1

分析 （1）此题是求杠杆最小力的问题，先确定支点，又知点A是动力作用点，那么只需找出最长动力臂即可，可根据这个思路进行求解；
（2）知道在A处施加最小的拉力对应A处的最大力臂，再计算出阻力臂，最后根据杠杆平衡条件求出所施加的力F₁的大小．

解答 解：如图，若在A端施力F，当F的方向与杠杆垂直时动力臂最大，此时最省力，所以最小的作用力为F₃；

观察图可知，动力臂的长度为圆柱体的直径，即L₁=2r；
阻力臂L₂=$\sqrt{{r}^{2}-（r-h）^{2}}$=$\sqrt{2rh-{h}^{2}}$，
由杠杆平衡条件F₁L₁=F₂L₂可知，
F₁•2r=G×$\sqrt{2rh-{h}^{2}}$，
F₁=$\frac{\sqrt{2rh-{h}^{2}}}{2r}$•G．
故答案为：F₃；$\frac{\sqrt{2rh-{h}^{2}}}{2r}$•G．

点评 本题考查了杠杆平衡条件的应用，以及杠杆力臂的理解和掌握，找到动力作用点到支点的最长动力臂是解决问题的关键．