Question

7．如图所示，R₁=R₃，R₂=R₄，现有一电源电压为10V，当电源接入A、B两个接线端时，电压表的示数为7.5V，电阻R₁两端的电压为U₁，当把电源接入C、D两接线端时，电压表示数为5V，电阻R₂两端的电压为U₂，则下列选项正确的是（　　）

• A． U₁：U₂=2：1
• B． R₁：R₅=1：3
• C． R₂：R₅=1：2
• D． R₁：R₂=1：3

Answer 1

分析 分析电路图可知电压表接在A、B两个接线端时，电阻R₁与R₃，R₅串联在电路中，接在C、D两个接线端时，电阻R₂与R₄，R₅串联在电路中，电压表都测R₅的电压．根据串联电路电压特点结合欧姆定律可计算电阻R₁两端的电压与电阻R₂两端的电压和电阻之比．

解答 解：由图可知：当电源接入A、B两个接线端时，电阻R₁与R₃，R₅串联在电路中，接在C、D两个接线端时，电阻R₂与R₄，R₅串联在电路中；
已知电阻R₁与R₃相等，根据串联电路电压特点可知R₁与R₃两端的电压相等；同理电阻R₂与R₄两端的电压相等．
则电阻R₁与R₃，R₅串联时，U₁=$\frac{1}{2}$（U-U₅）=$\frac{1}{2}$（10V-7.5V）=1.25V，
电阻R₂与R₄，R₅串联时，U₂=$\frac{1}{2}$（U-U₅′）=$\frac{1}{2}$（10V-5V）=2.5V，
所以，$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{1.25V}{2.5V}$=$\frac{1}{2}$；故A错误；
$\frac{{R}_{1}}{{R}_{5}}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{5}}$=$\frac{1.25V}{7.5V}$=$\frac{1}{6}$，则R₁=$\frac{1}{6}$R₅；故B错误；
$\frac{{R}_{2}}{{R}_{5}}$=$\frac{{U}_{2}}{{U}_{5}′}$=$\frac{2.5V}{5V}$=$\frac{1}{2}$，则R₂=$\frac{1}{2}$R₅；故C正确；
所以，$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{\frac{1}{6}{R}_{5}}{\frac{1}{2}{R}_{2}}$=$\frac{1}{3}$；故D正确．
故选CD．

点评 解本题的关键是：结合串联电路电压特点，根据欧姆定律找到电压和电阻之比的规律．