Question

12．小勇同学在“伏安法”测电阻的实验中粗心地将电压表并联在滑动变阻器R₂的两端（如图甲所示），闭合开关，移动滑动变阻器的滑片，他发现电压表的示数随电流表的增大而减小．请你推导出电压表的示数U₂随电流表示数I的变化关系式，并利用数学知识判断U₂一I关系图象应该是图乙中的哪一个．（已知电源电压为U不变，电路中电流为I，R₁为定值电阻．）

Answer 1

分析 由电路图可知，R₁与R₂串联，电压表测R₂两端的电压，电流表测电路中的电流．根据串联电路的特点和欧姆定律表示出电压表的示数U₂随电流表示数I的变化关系式，根据表达式判断其图象．

解答 解：由电路图可知，R₁与R₂串联，电压表测R₂两端的电压，电流表测电路中的电流．
由I=$\frac{U}{R}$可得，R₁两端的电压：
U₁=IR₁，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，R₂两端的电压：
U₂=U-U₁=U-IR₁，
则电压表的示数U₂随电流表示数I的变化关系式：
U₂=U-IR₁，
当U、R₁一定时，U₂与I的关系是一次函数，由图乙可知，A符合，B不符合．
答：电压表的示数U₂随电流表示数I的变化关系式为U₂=U-IR₁，U₂-I关系图象应该是图乙中的A．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律的应用，是一道较为简单的应用题．