Question

8．如图所示，电源两端电压不变，当闭合开关S₂、S₁时，电压表V的示数为12V，电流表的示数为0.4A；当只断开开关S₂，电压表V的示数减少了3V，求：
（1）R₁的阻值；
（2）R₂的阻值；
（3）只断开开关S₂时，R₂的电功率P₂．（请画出相关电路状态的等效电路图．）

Answer 1

分析 （1）当闭合开关S₂、S₁时，电路为R₁的简单电路，电压表测电源的电压，电流表测电路中的电流，根据欧姆定律求出R₁的阻值；
（2）当只断开开关S₂时，两电阻串联，电压表测R₁两端的电压，电流表测电路中的电流，电压表减小的示数等于R₂两端的电压，根据串联电路的电压特点求出R₁两端的电压，根据串联电路的电流特点和欧姆定律得出等式即可求出R₂的阻值；
（3）根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出只断开开关S₂时R₂的电功率．

解答 解：当闭合开关S₂、S₁时，等效电路图如下图所示：

因电压表测电源的电压，
所以，电源的电压U=12V，
由I=$\frac{U}{R}$可得，R₁的阻值：
R₁=$\frac{U}{{I}_{1}}$=$\frac{12V}{0.4A}$=30Ω；
（2）当只断开开关S₂时，等效电路图如下图所示：

因电压表V的示数减少了3V，
则此时R₂两端的电压U₂=3V，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，R₁两端的电压：
U₁=U-U₂=12V-3V=9V，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$=$\frac{{U}_{2}}{{R}_{2}}$，即$\frac{9V}{30Ω}$=$\frac{3V}{{R}_{2}}$，
解得：R₂=10Ω；
（3）只断开开关S₂时，R₂的电功率：
P₂=$\frac{{{U}_{2}}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{（3V）^{2}}{10Ω}$=0.9W．
答：（1）R₁的阻值为30Ω；
（2）R₂的阻值10Ω；
（3）只断开开关S₂时，R₂的电功率为0.9W．

点评 本题考查了等效电路图的画法和串联电路特点、欧姆定律、电功率公式的应用，分清开关闭合、断开时电路的连接方式是关键．