Question

16．电路实物如图所示，电源两端电压保持不变，滑动变阻器的最大阻值为R₃，将滑动变阻器的滑片P置于B端，断开开关S₁，闭合开关S₂时，电压表V₁的示数为U，电流表的示数为I₁，R₂消耗的电功率P₂为2.7W，将滑动变阻器的滑片P置于中点M，闭合开关S₁时，断开开关S₂，电压表V₁的示数为$\frac{4}{3}$U，电流表的示数I₂为0.8A．
（1）求电流表的示数I₁；
（2）将滑动变阻器的滑片P置于A端，闭合开关S₁和开关S₂时，电压表V₂的示数为4U，求此时R₁消耗的电功率P₁．

Answer 1

分析 （1）由题意中的两种情景画出等效电路图，则由欧姆定律可得出两种情况下电流的比例关系，则可由I₂求得I₁；
（2）由R₂消耗的功率，利用功率公式可求得R₂的阻值；而开关S₁和开关S₂闭合时，由等效电路图可知，两电阻并联，则电压表示数即为电源电压；则根据乙图中电压之比可求得电阻之比，进而求得R₃；则由欧姆定律可求得电源电压的数值；由甲图利用欧姆定律可得出R₁的阻值；则由功率公式可求得R₁消耗的功率．

解答 解：将滑片P置于变阻器的B端，且只闭合开关S₂时，等效电路如图（甲）所示；

滑片P置于变阻器的中点M，且只闭合开关S₁时，等效电路如图（乙）所示；

将滑片P置于变阻器的A端，且开关S₁、S₂都闭合时，等效电路如图（丙）所示．

（1）由图（甲）得，I₁=$\frac{U}{{R}_{3}}$，
由图（乙）得：I₂=$\frac{\frac{3}{4}U}{\frac{{R}_{3}}{2}}$，即$\frac{{R}_{3}}{2}$=$\frac{\frac{4}{3}U}{0.8A}$，进一步整理得，$\frac{U}{{R}_{3}}$=0.3A，
所以I₁=0.3A；
（2）由图甲图可知，P₂为2.7W，
R₂=$\frac{{P}_{2}}{{I}_{1}^{2}}$=$\frac{2.7W}{（0.3A）^{2}}$=30Ω，
所以：U₂=I₁R₂=0.3A×30Ω=9V，
由丙图可知，电源电压为4U，
则甲图得，U+U₂=4U
所以U₂=3U=9V，
解得，U=3V，
所以R₃的最大值为：R₃=$\frac{U}{{I}_{1}}$=$\frac{3V}{0.3A}$=10Ω，
R₁=$\frac{4U-\frac{4}{3}U}{{I}_{2}}$=$\frac{12V-4V}{0.8A}$=10Ω，
P₁=$\frac{（4U）^{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{（12V）^{2}}{10Ω}$=14.4W．
答：（1）电流表示数为0.3A；
（2）R₁消耗的功率为14.4W．

点评 本题过程较为复杂，故应先画出相应的等效电路图，分析题意中的已知量和未知量，并能抓住前后三种状态下的联系，再利用欧姆定律求解．