Question

1．小雨体重640N，动滑轮重120N．正方体A边长为0.3m，静止放在水平地面上时，地面受到的压强为1.2×10⁴Pa．
（1）他用如图所示的滑轮组匀速向上提起正方体A时（不计绳重和摩擦），小雨对地面压力为240N．滑轮组的机械效率是多大？
（2）利用此滑轮组在水中匀速向上提起物体A，A始终未出水面，求此时小雨对地面的压力是多大？

Answer 1

分析 （1）由物体A受到的压强和边长可求压力，及B的重力，由小雨对地面的压力及体重可求绳的拉力F，再利用η=$\frac{G}{nF}$可求机械效率；
（2）先求出物体A受到的浮力，利用公式F=$\frac{1}{3}$（G-F_浮+G_轮），则小雨对地面压力F_压=F_支=G_人-F′可得．

解答 解：（1）物体A的体积，V=a³=（0.3m）³=2.7×10^-2m³，
静止在水平面上的物体压力的大小等于重力，
物体A与水平面的接触面积，S=a²，静止放在水平地面上时，地面受到的压强为1.2×10⁴Pa，
物体A的重力，G=F_压=pS=1.2×10⁴Pa×0.3m×0.3m=1080N；
滑轮组向上提起A的拉力，已知小雨对地面的压力F_压=240N，再由图示分析受力可得，F=G_人-F_支=640N-240N=400N，
滑轮组的机械效率，η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{Fnh}$=$\frac{G}{nF}$=$\frac{1080N}{3×400N}$=90%；
（2）对小雨进行受力分析可得，G_人=F′_支+F_拉，
对滑轮组进行受力分析，F_拉=$\frac{1}{3}$（G-F_浮+G_轮）
物体在水中受到的浮力，F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV_物=1×10³kg/m³×10N/kg×2.7×10^-2m³=270N，
则F_拉=$\frac{1}{3}$（G-F_浮+G_轮）=$\frac{1}{3}$（1080N-270N+120N）=310N，
由G_人=F′_支+F_拉可得，F′_支=G_人-F_拉=640N-310N=330N；
小雨对地面的压力等于地面对小雨的支持力，是一对相互作用力，故F′_压=F′_支=270N．
答：（1）滑轮组的机械效率是90%；（2）此时小雨对地面的压力是330N．

点评 本题主要考查压力、压强、机械效率、浮力以及对滑轮组的知识点进行考查，是一道综合题，具有一定难度．